如何在沒計算機下解根號１１０

http://wims.math.leidenuniv.nl/wims/wims.cgi?session=5511BAC206.46&+lang=cn&+module=tool%2Fnumber%2Fcontfrac.cn&+cmd=resume
寫sqrt(110)，按x開
10.488088481701515469914535136799375984752718576815039848757557635800059255011006914193852889331944178039646677740382813418886713170089440423817291262826096396027993096403238501491703274943433791020470955635585531191546319982412362080052444492369699245085017765231048121810975975593468565972029113717987483901714084937896324928231531935891189457684672589079498495055393055122462024200625020007822131899961586159127161375824137658622494085364960971193293468008298194743529365471497349891186896609398653630979635

(1)在沒計算機下解, 開方根１１０? 二分逼近法
10平方=100
11平方=121
10<根號110<11

10.5平方=110.25
10.25平方=105.0625
10.25<根號110<10.5
..................................(挺麻煩的)

10< 根號110 <10.5

(2)10x10+3x3+1x1＝１１０, 答案是１４嗎? 不是

反例: 3x3+4x4=25, 3+4=?=根號25嗎?

開方根110是一個不盡根,
用計算機案開方根110,計算機會顯示１０。４８８０８８
這表示了該數字110開方後,小數的數目無限長,
110是一個非平方數.
10x10+3x3+1x1＝110
開方根(10x10+3x3+1x1)=14,
但14不=110,
所以開方根(10x10+3x3+1x1)不=開方根110
14的2次=196,不是110,
故若在測驗,考試算式計到最後是開方根110,
哪開方根110就是答案啦