有關虛數的問題，其中有融合函數之類的題型

1.

先通分

得到
[ (aB+b)^2 + (Aa+b)^2 ] / [ (Aa+b) (aB+b) ]^2
= [ a^2 ( A^2 +B^2 ) + 2ab(A+B) +2b^2 ] / [ ABa^2 + ab(A+B) + b^2 ]^2
* 兩根之和A+B = - b / a 兩根之積AB = c / a , A^2 + B^2 =( b^2 - 2ac ) / a^2
A+B = - b / a , AB = c / a , A^2 + B^2 =( b^2 - 2ac ) / a^2代入
得 ( 請自行化簡 )
答案: [ (b^2 -2ac) / ac ] ^2

2.

(-1-i ) / 根號2 妳先平方看看

平方後 得到 [ (-1-i ) / 根號2 ] ^2 = i

f(x)=x^100+x^50+1 = (x^2)^50 + (x^2)^25 +1

x^2 用 i 代入

i^50 + i ^25 +1 = -1 + i +1 = i......答案

3.x=-2+ix/1+(1+根號3)i,x=a+bi,求a和b;此外,求x^4+x^8=?

首先 同乘 1+(1+根號3)i

[ 1+(1+根號3)i ] x = -2 + ix
( 1+ i +根號3i ) x = -2+ ix
( 1+根號3i ) x = -2
x = -2 / (1+根號3i ) = -2+ ( 2根號3 / 3 ) i

所以 a = -2 , b = ( 2根號3 / 3 )

至於 x^4 + x^8 = ?　就把 x = -2 / (1+根號3i ) 代入 就可以求出

4. 我在想想

a^n+a^(n-1)b+...+b^n=[a^(n+1)-b^(n+1)]/(a-b)

2010-01-10 02:03:05 補充：
ax^2+bx+c=0, then (ax+b)x=-c, so x^2/c^2=1/(ax+b)^2
hence, 1/(aA+b)^2+1/(aB+b)^2=(A^2+B^2)/c^2
while A^2+B^2=(A+B)^2-2AB=(b^2-2ac)/a^2
so, the ans. is (b^2-2ac)/(ac)^2

(4)
不就是 (a+b)^n 的展開式嗎???

而且 a, b 就算一樣或者是 0 也沒關係吧!