急徵數學高手~~~~~20點

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2009-11-07 7:05 am

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AC00918581/o/150911060872213871987400.jpg
如附圖，ABCD 是正方形，P是ABCD 內的一點，PA＝1，PB＝3，PD＝ 7，試求正方形ABCD 的面積。

我要詳細的解答過程喔，因為想破頭也算不出來，
請大家幫幫忙喔~~~謝謝

更新1:

題目沒有錯喔~ABCD 確定是正方形^^

更新2:

sorry~~我又對一次，是我把題目po錯了， PD線段是根號7才對(PD＝√7)！

回答 (7)

用戶9724

2009-11-07 9:21 pm

✔ 最佳答案

我解出虛根, 附議無解

2009-11-07 13:00:42 補充：
答案可是......(1+根號851)/17

2009-11-07 13:21:36 補充：
參考過程如下, 請指教
若看不到請點選http://blog.xuite.net/ginwha/school/28278272

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AC02349317/o/150911060872213871987410.jpg

2009-11-07 13:22:40 補充：
對, 答案為8+√14 , 可是8-√14 為何不可以呢?

2009-11-07 13:30:03 補充：
答: 正方形面積為8+-√14

我還想不出來為何減的不合?

2009-11-07 17:51:34 補充：
popi popi大大說:
若8-√14成立,
可依三個三角形APB,APD,BPD
=>角APB,APD,BPD都是<90 (三角形邊長判別~)
=>那就不合了(周角=360)

2009-11-07 19:16:16 補充：
其實不用向量也可以,

改成兩點間距離, 國中生就可以看得懂了!

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popi_popi

2009-11-07 11:34 am

老題目囉~
8+√14

2009-11-07 17:00:21 補充：
若8-√14成立,
可依三個三角形APB,APD,BPD
=>角APB,APD,BPD都是<90 (三角形邊長判別~)
=>那就不合了(周角=360)

參考看~

2009-11-07 17:10:24 補充：
發問不知是國中?高中? or......
向量方法不賴喔!
也有旋轉(或全等),再加輔助圖,可解出=>~~~~~......

"昌爸"那邊有類似的~

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[匿名]

2009-11-07 8:38 am

請問答案是10嗎?

做垂直於AD和BC的線段且通過於P點，分別為EF
做垂直於AB和DC的線段且通過於P點，分別為GH

設GB為x、EP為a、GP為b

因△AEP(全等於)△BGP

所以 cscＡ＝cscＢ　

得　　c＝３a

又畢氏定理得 AP^2=EP^2+AE^2

即 1=a^2+c^2

等於 1=a^2+9a^2

a=1/(√10)

代入△BGP ＝> x^2 + (3/√10)^2 = 9

得 x=9/(√10)

所以AB= a+x = 10/(√10) 面積為 10#

2009-11-07 00:42:01 補充：
(√ 為根號10 又出現亂碼= =

參考: 我自己, ME

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[匿名]

2009-11-07 8:28 am

作一個2倍AP的延長線然後末端設點a aBPD為平行四邊行

然後就可以用中線定理做哩更號7平 + 3平 =2(1平+X平)

X=更號7 因為是中線長要乘2 所以正方形面積為 2更號7平=28

(偷看之前的筆記CC 不然還真想不到)

2009-11-07 00:30:36 補充：
...好像不能這麼做我再想一下

參考: 自己

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[匿名]

2009-11-07 7:27 am

P做垂直線交AB線於1點 AD線於2點 DC線於3點 CB線為4點以上4點為暫時取的1~4點
然後A1(a)線與A2(b)線的平方和(畢氏定理)為PA線的平方=1
D2(c)線與D3(a)線的平方和為PD線的平方=49
B1(d)線與B4(b)線平方和為PB線平方=9
現在求CP線的長度為C4線和C3線的平方和開根號
C3線等長B1線 C4線等長D2線
D2線平方+D3線平方+B1線平方+B4線平方+A1線平方+A2線平方=59
即2a^2+2b^2+c^2+d^2=59
其中2(a^2+b^2)=2
所以c^2+d^2=57
c^2+b^2=d^2+a^2

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[匿名]

2009-11-07 7:24 am

基本上如果題目敘述沒有錯的話
本題是無解的
由"三角形兩邊之和必大於第三邊"來判斷
PA+PB>AB
1+3>AB
AB<4
又AP+AD>DP
1+(<4)>7
(<5)>7......本題無解

參考: 自己

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Copestone

2009-11-07 7:19 am

題目有誤，P 不可能在 ABCD 內。或者你確定 ABCD 是正方形？

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收錄日期: 2021-04-27 12:16:36
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20091106000015KK08722

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