1.袋中有三球,二黑一白,每次任取一球,每次取出一球,取後放回,若取出之球為白球則為勝;若取出之球為黑球則添加一黑球於袋中,如此繼續四次,則得勝的機率為?
2.從1000~1000000之自然數中任取一數,不是平方數,也不是立方數之機率為?
3.以1~9等9個數字做成三位數(數字不重複),其中為3的倍數之機率為?
4.1~9999的自然數中,任取一數,則所取之數中
(a)恰含一個0的機率為?
(b)恰含兩個0的機率為?
(c)恰含三個0的機率為?
(d)不含0的機率為?
數學機率 想破頭答案都不對@@
2009-11-06 9:17 pm
回答 (2)
2009-11-07 4:09 am
✔ 最佳答案
1)P(得勝)= P(第一次勝) + P(第二次勝) + P(第三次勝) + P(第四次勝)
= 1/3 + (2/3)(1/4) + (2/3)(3/4)(1/5) + (2/3)(3/4)(4/5)(1/6)
= 2/3
2)
1 -- 1000000有 1000個平方數,
1 -- 999有 31個平方數
所以1000~1000000有 1000 - 31 = 969個平方數
1 -- 1000000有 100個立方數,
1 -- 999有 9個立方數
所以1000~1000000有 100 - 9 = 91個立方數
1 -- 1000000有 10個平立方數(1^3, 4^3, 9^3, ...81^3, 100^3)
1 -- 999有 3個平立方數(1^3 , 4^3, 9^3)
所以1000~1000000有 10 - 3 = 7 個平立方數
所求機率 = 1 - (969 + 91 - 7) / (1000000 - 999)
= 1 - 1053/999001
= 997948 / 999001
3)將 1 ~ 9 依(mod3)分成三組 :
(1 4 7) , (2 5 8) , (3 6 9)
由同一組取三個 : 3 * 3! = 18種
每組各取一個 : (3^3) * 3! = 162種
機率 = (18 + 162) / 9P3
= 180/504
= 5/14
4a)四位數含一0 : (9^3)*3 = 2187
三位數含一0 : (9^2)*2 = 162
二位數含一0 : 9*1 = 9
機率 = (2187 + 162 + 9)/9999
= 2358/9999
= 262 / 1111
b)四位數含兩0 : (9^2)*3 = 243
三位數含兩0 : 9*1 = 9
機率 = (243+9)/9999
= 28 / 1111
c)四位數含三0 : 9*1 = 9
機率 = 9 / 9999
= 1 / 1111
d)不含0機率 = 1 - 262/1111 - 28/1111 - 1/1111
= 1 - 291/1111
= 820 / 1111
另解 :
(9^4 + 9^3 + 9^2 + 9) / 9999
= 820 / 1111
2015-04-24 6:53 am
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收錄日期: 2021-04-21 22:09:16
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