數學機率 想破頭答案都不對@@

1)P(得勝)

= P(第一次勝) + P(第二次勝) + P(第三次勝) + P(第四次勝)

= 1/3 + (2/3)(1/4) + (2/3)(3/4)(1/5) + (2/3)(3/4)(4/5)(1/6)

= 2/3

2)
1 -- 1000000有 1000個平方數,
1 -- 999有 31個平方數
所以1000~1000000有 1000 - 31 = 969個平方數

1 -- 1000000有 100個立方數,
1 -- 999有 9個立方數
所以1000~1000000有 100 - 9 = 91個立方數

1 -- 1000000有 10個平立方數(1^3, 4^3, 9^3, ...81^3, 100^3)
1 -- 999有 3個平立方數(1^3 , 4^3, 9^3)
所以1000~1000000有 10 - 3 = 7 個平立方數

所求機率 = 1 - (969 + 91 - 7) / (1000000 - 999)

= 1 - 1053/999001

= 997948 / 999001

3)將 1 ~ 9 依(mod3)分成三組 :

(1 4 7) , (2 5 8) , (3 6 9)

由同一組取三個 : 3 * 3! = 18種
每組各取一個 : (3^3) * 3! = 162種

機率 = (18 + 162) / 9P3

= 180/504

= 5/14

4a)四位數含一0 : (9^3)*3 = 2187
三位數含一0 : (9^2)*2 = 162
二位數含一0 : 9*1 = 9

機率 = (2187 + 162 + 9)/9999
= 2358/9999
= 262 / 1111

b)四位數含兩0 : (9^2)*3 = 243
三位數含兩0 : 9*1 = 9

機率 = (243+9)/9999
= 28 / 1111

c)四位數含三0 : 9*1 = 9

機率 = 9 / 9999
= 1 / 1111

d)不含0機率 = 1 - 262/1111 - 28/1111 - 1/1111

= 1 - 291/1111

= 820 / 1111

另解 :

(9^4 + 9^3 + 9^2 + 9) / 9999

= 820 / 1111

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