工數，解初值問題

y'+y=x, y(0)=4
積分因子為e^x
(e^x)y'+(e^x)y=xe^x
[(e^x)y]'=xe^x
(e^x)y=∫(xe^x)dx=(x-1)e^x + C
y=(x-1) + Ce^(-x)
y(0)=-1+C=4, C=5
y=(x-1) + 5e^(-x)

圖片參考：http://uu3pow.blu.livefilestore.com/y1phNhz3dHuyR93FPwfbizCjOAw1uTrRJuVOKmAAYhHcIldey1AWBaFZaoY-8BkrMdEk5poezlU3jTdk4T2NbcuxlKRjf0x-Hsm/m_math002.png

積分因子是e^x
e^xdy+yd(e^x)=xe^xdx
積分得:
y*e^x=e^x*(x-1)+c
所以 y=(x-1)+c*e^x
4=y(0)=3+c 因此c=1
y=(x-1)+*e^x