工數，解初值問題

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2009-11-04 9:50 pm

解初值問題，可以教一下嗎??

圖片參考：http://img17.imageshack.us/img17/9968/ex4hv.jpg

更新1:

答案好像不對耶...

更新2:

答案好像都不對耶....= =

回答 (3)

[匿名]

2009-11-08 7:58 pm

✔ 最佳答案

y'+y=x, y(0)=4
積分因子為e^x
(e^x)y'+(e^x)y=xe^x
[(e^x)y]'=xe^x
(e^x)y=∫(xe^x)dx=(x-1)e^x + C
y=(x-1) + Ce^(-x)
y(0)=-1+C=4, C=5
y=(x-1) + 5e^(-x)

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[匿名]

2009-11-05 12:54 am

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¥¿¶i ¦

2009-11-04 10:05 pm

積分因子是e^x
e^xdy+yd(e^x)=xe^xdx
積分得:
y*e^x=e^x*(x-1)+c
所以 y=(x-1)+c*e^x
4=y(0)=3+c 因此c=1
y=(x-1)+*e^x

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