F.7 數學方差問題 3

2009-11-03 7:40 am

隨機抽取一個由11名學生組成的樣本,并量度每名學生的體重,經計算,體重的樣本平均值是 48.9 kg,樣本標準差為 15.75 kg.
後來發現出錯,有一名學生體重記錄有誤.更正的樣本平均值是49.08 kg,樣本標準差為 15.68 kg
求那一名體重記錄有誤的學生的真正體重

回答 (1)

用戶9112

2009-11-03 8:22 am

✔ 最佳答案

平均值 M = ΣX/N
方差 S = ΣX^2/N - M^2
正確數據
49.08 = ΣX/11 ... (1)
15.68^2 = ΣX^2/11 - 49.08^2 ... (2)
(1) => ΣX = 539.88
(2) => ΣX^2 = 29201.7968
設有關正確紀錄為A,錯誤紀錄為B
錯誤數據
48.9 = (ΣX + B - A) / 11 ... (3)
15.75^2 = (ΣX^2 + B^2 - A^2) / 11 - 48.9^2 ... (4)
(3) => 537.9 = 539.88 + B - A
A - B = 1.98 ... (5)
(4) => ΣX^2 + B^2 - A^2 = 29031.9975
A^2 - B^2 = 169.7993
(A - B)(A + B) = 169.7993 ... (6)
(6)/(5) => A + B = 85.7572 ... (7)
(5) + (7) => 2A = 87.7372
A = 43.87
那一名體重記錄有誤的學生的真正體重 = 43.87kg

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