2條等比數列問題 - Ans.fyi 參考答案

2條等比數列問題

THC

2009-11-01 10:29 pm

小明於每年年初都把$1000存入銀行
該銀行提供固定的年利率4%
每計算複利息一次
問他要儲蓄多少年, 才可得到多於$15000的本利和? ans:12 yrs

一打摏機把一支10m長的鋼樁打進地下
在打樁檮第一次落下撞鎚時
樁柱可被打進地下2m
其後蹙次落下撞鎚時，打進地下的樁柱長度是前一次的90%
已知該打樁機共落下了6次撞鎚

a)找該鋼樁被打進地下的總深度 9.37m
b)若該打樁機再多落一次撞鎚，樁柱可否完全打進地下 ans:YES

吾該各位...............................

回答 (1)

myisland8132

2009-11-01 11:33 pm

✔ 最佳答案

1 用公式 P[(1+i)^n-1]/d=15000 [(1-d)(1+i)=1]
1000[1.04^n-1]/0.03846=15000
=>n=11.6131 而n=12 時, 本利和大於15000元
所以他要儲蓄12年, 才可得到多於$15000的本利和

2(a) 2+2*0.9+2*0.9*0.9+...+2*0.9^5
=2[1+0.9+0.9^2+...+0.9^5]
=2[(1-0.9^6)/1-0.9]
=9.37m

(b) 第7次撞鎚可以打進地下2*0.9^6=1.063m
因9.37+1.063>10,故樁柱可完全打進地下

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