日常生活數學文字題(二)(數學高手請進)

(a) 若參展商盡用7米的高度限制，問可擺放最多層數為多少？
7米 / 4.5厘米 = 155.6, 最多層數為155
(b) 若底層為一正方型，每邊長8.74米，問底層有書籍多少本？
8.74米 / 23厘米 = 38
8.74米 / 19厘米 = 46
底層有書籍38 * 46 = 1748本
(c) 問整個立體圖型共擺放書籍多少本？
T1 = a = 1748
T37 = a + (37 - 1)d = 1352
1748 + 36d = 1352
d = -11
整個立體圖型共擺放書籍 = 37[2*1748 + (37 - 1)*(-11)]/2 = 57,350本
(d) 基於安全理由，會場要求參展商把頂部的24層書籍移走，問共需移走書籍多少本
可視從37層開始向下為另一等差數列，a = 1352, d = 11
24層總數 = 24[1352*2 + (24 - 1)(11)]/2 = 35484本
(e) 求剩餘書籍的數目佔原有書籍數目的百分比。
剩餘書籍的數目佔原有書籍數目的 = (57350 - 35484)/57350 * 100% = 38.13%

在一個數學書籍展覽會內 , 某參展商利用相同書籍 , 一本一本的水平擺放 , 用層疊的方式堆砌成一個立體圖型 ,每層書籍數目為一等差數列 ,
若每本書籍長23厘米、闊19厘米、厚4 . 5厘米 , 底層為第一層 , 第37層有書籍1,352本

(a)若參展商盡用7米的高度限制 , 問可擺放最多層數為多少?

最多層數:
7m / 4.5cm
= 700cm / 4.5cm
= 155.556層
所以最多層數是155層


(b)若底層為正方形 , 每邊長8.74米 , 問底層有書籍多少本?

底層有書籍的數目:
(8.74m)^2 / (23cm x 19cm)
= (874cm)^2 / 437cm^2
= 763876cm^2 / 437cm^2
= 1748本
所以底層有書籍1748本


(c)問整個立方體圖型共擺放書籍多少本?

(等差 = d)
d = ( T(37) - T(1) ) / (37 - 1)
d = (1352 - 1748) / 36
d = -396 / 36
d = -11本

t(155) = T(1) + d(n - 1)
t(155) = 1748 - 11(155 - 1)
t(155) = 1748 - 11(154)
t(155) = 1748 - 1694
t(155) = 54本

S(155) = n( T(1) + T(155) ) / 2
S(155) = 155(1748 + 54) / 2
S(155) = 155(1802) / 2
S(155) = 139655本
所以整個立方體圖型共擺放書籍有139655本


(d)基於安全理由 , 會場要求參展商把頂部的 24 層書籍移走 , 問共需移走書籍多少本?

T(155 - 24) = 1748 - 11((155 - 24) - 1)
T(131) = 1748 - 11(131 - 1)
T(131) = 1748 - 11(130)
T(131) = 1748 - 1430
T(131) = 318本

S(131) = 131(1748 + 318) / 2
S(131) = 131(2066) / 2
S(131) = 135323本

S(155) - S(131)
= 139655本 - 135323本
= 4332本
所以共需移走書籍4332本


(e)求剩餘書籍的數目佔原有書籍數目的百分比

S(131) / S(155) X 1000%
= 135323 / 139655 X 100%
= 96.89807024%
所以剩餘書籍的數目佔原有書籍數目的百分比是96.989%(取至小數點後三個位)

2009-11-04 15:04:49 補充：
一樓的 nelsonywm2000( 博士級 2 級 )可能答錯 ( =_=" )