有關等比數列，請各數學達人路幫幫忙！！！

用戶104302

2009-10-29 6:30 am

在下想問2條數，請各位大俠出手相助！！！！

1. 已知一個等比數列公比為2，而尾項為256，所有項之和是511，求數列的首項和項數

2. 已知一個等比數列公比為1/2，而首六項的和為7875，求
a. 首項
b. 首十項的和
c. 第七項至第十項的和

請列明步驟，唔好就咁比答案，否則在下愚笨，會睇唔明，謝過各位！！！！！！！！！！

回答 (1)

用戶2053

2009-10-29 7:08 am

✔ 最佳答案

1)設首項 = a , 項數 = n

則尾項 = a (2)^(n-1)

a (2)^(n-1) = 256......(1)

所有項之和 = a(1 - 2^n) / (1-2)

511 = a(2^n - 1)......(2)

由(1) :
2^(n-1) = 256/a
2^n = 512/a....(3)

(3)代入(2):

511 = a(512/a - 1)

511 = 512 - a

a = 1(首項)

代入(3) :
2^n = 512/1

2^n = 2^9

n = 9(項數)

2a)設首項 = a

首六項的和 = a(1 - (1/2)^6) / (1 - 1/2)

7875 = a(63/64)/(1/2)

a = 4000

2b) 首十項的和
= 4000(1 - (1/2)^10) / (1 - 1/2)

= 4000(1023/1024) / (1/2)

= 127875/16

c. 第七項至第十項的和
= 首十項的和 - 首六項的和

= 127875/16 - 7875

= 1875/16

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