數學誤差的問題(請高手進來看看)

Yogi

2009-10-29 5:56 am

請看看以下算式︰

(√12 - √8)2

= 12 – 2(√12)( √8) + 8

= 20 - 2√96

= 20 - 8√6

從此可以總結︰

(√12 - √8)2 = 20 - 8√6

但當用一些比較先進的計算機計算後，為何能出現誤差的呢？

(√12 - √8)2 – (20 - 8√6)

= 6.7 x 10-11

回答 (1)

用戶2053

2009-10-29 7:40 am

✔ 最佳答案

對於(√12 - √8)2來說,有三重誤差累積 : 兩個不盡根及一個不盡根的平方。
因此出來的數值誤差較大。
而(20 - 8√6)只有一重誤差,即√6,因此會較計算(√12 - √8)2精確。
6.7 x 10-11就是計算機計算(√12 - √8)2 較計算 (20 - 8√6)多累積出來的誤差。
即使如何先進的計算機,都只會跟指令一步步去算,並不懂得全局考慮。因此計算每個不盡根時都只會於記憶體內記住一個近似值,多次的近似值運算後必會影响最後精確度。
這亦是數式應約至最簡的其中一個理由。

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