三維著色問題(2)

32種不同的顏色，塗在巴克球的32個面上,每種顏色限用一次,共

32! 種塗法.

球是對稱的,任何翻轉的型態都可由旋轉得到。

考慮巴克球的旋轉相合數目 :

著意於其中一個正5邊形 :

自身旋轉相合共 5 種(5條邊) ;

替換於其他正5邊形位置共 12 種(12個正5邊形)

旋轉相合數目 = 5 * 12 = 60

扣除翻轉、旋轉後完全相同的型態，共有 32!/60 種塗法。





2009-10-28 12:11:45 補充：
做錯了!其實翻轉的型態不可由旋轉得到,拿正方體來試便知了。

所以答案要再除以 2 ,

扣除翻轉、旋轉後完全相同的型態，共有 (1/2) 32!/60 = 32!/120 種塗法。

2009-11-04 16:08:59 補充：
噢!真的錯了嗎?
有答案參考嗎?
考慮5邊形不足夠?

2009-11-06 20:17:05 補充：
6邊形6次旋轉中只有3次重合,3*20 = 5*12,結果不是一樣嗎?

第一位回答者..兩次都不對...請再想想看

2009-11-04 18:23:28 補充：
有答案...請先考慮先塗5邊形與先塗6邊形，狀況不同