40分課本內容1次2元

1)若方程4x^2 + 4x + k = 0有兩個相等的實根求k的值
判別式 4^2 - (4)(4)(k) = 0
16 - 16k = 0
k = 1
2)若方程14x^2 - 7x + k = 0有兩個實根求k的取值範圍
判別式 = 7^2 - (4)(14)(k) >= 0
49 - 56k >= 0
49 >= 56k
7/8 >= k
3)已知ax^2-10x+5 = 0有兩個相等實根
a)求a
判別式 = 10^2 - 4(a)(5) = 0
100 - 20a = 0
a = 5
b)解該方程
5x^2 - 10x + 5 = 0
x^2 - 2x + 1 = 0
(x - 1)^2 = 0
x = 1
4)若y = px^2 - 3x - 5的圖樣與x軸沒有交點求p的取值範圍
y = px^2 - 3x - 5的圖樣與x軸沒有交點 => px^2 - 3x - 5 = 0 沒有實根
判別式 = 3^2 - 4(p)(-5) < 0
9 + 20p < 0
20p < -9
p < -9/20
5)若y = -2x^2 + 12x + c的圖樣與x軸相交於兩點求c的取值範圍
y = -2x^2 + 12x + c的圖樣與x軸相交於兩點 =>
-2x^2 + 12x + c = 0有兩不同實根
判別式 = 12^2 - 4(-2)(c) > 0
144 + 8c > 0
8c > -144
c > -18