國二數學，根式和勾股定理

若看不到請到這裏
http://blog.xuite.net/ginwha/school/27949942

解答參考如下：
設長為x, 寬為y


圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AC02349317/o/150910230622013871975870.jpg

因為ｘ是股，所以會小於斜邊長（根號６）

ｘ＜根號６≒２點多
然後根號（６－ｘ^2）是小數。

所以ｘ－根號（６－ｘ^2）＝２或１或０。

假如ｘ－根號（６－ｘ^2）＝０是（ｉ）
　　ｘ－根號（６－ｘ^2）＝１是（ｉｉ）
　　ｘ－根號（６－ｘ^2）＝２是（ｉｉｉ）

其中，
ｘ是長。
根號（６－ｘ^2）是寬

ｘ－１　＝　根號（６－ｘ^2）

意思就是指：長比寬多１。

2009-10-24 00:56:32 補充：
至於

＊ｘ＝（２＋根號４４）／４　＝　（１＋根號１１）／２　　（負不合）

這個式子是由
２ｘ^2 －２ｘ　－５＝０ 解得的。

ｘ＝（２±根號４４）／４　＝（１±根號１１）／２
但ｘ是長＞０，所以負的不合，也就是，ｘ＝（１＋根號１１）／２

因為長和寬差１，所以寬＝（－１＋根號１１）／２　＞　１　，所以寬不是小數部份，不合。

2009-10-24 01:53:02 補充：
設長為ｘ，則根據畢氏定理，寬＝根號（６－ｘ^2）
於是　ｘ－根號（６－ｘ^2）　為整數。

又我們知道　股的長度＜斜邊的長度

ｘ＜根號6≒2點多。
於是ｘ－根號（６－ｘ^2）＝０或１或２。

（ｉ）長和寬差０

ｘ^2　＝　３
ｘ　＝　根號３
檢查：寬＝根號３　　（不合）

（ｉｉ）長和寬差１

ｘ－１　＝　根號（６－ｘ^2）
ｘ^2 －２ｘ　＋１　＝６－ｘ^2
２ｘ^2 －２ｘ　－５＝０
ｘ＝（１＋根號１１）／２　（負不合）
寬＝（－１＋根號１１）／２
檢查後發現寬不合

（ｉｉｉ）：長和寬差２

（ｘ－２）^2　＝　６－ｘ^2
２ｘ^2－４ｘ－２＝０
ｘ^2 －２ｘ　－１＝０
ｘ＝（１＋根號２）
寬＝（－１＋根號２）

設長為n + d其中n為整數，0 <= d < 1
則濶 = d
(n + d)^2 + d^2 = 6
n^2 + 2nd + 2d^2 = 6 ... (1)
因 d < 1,
6 = n^2 + 2nd + 2d^2 < n^2 + 2n + 2
n^2 + 2n - 4 > 0
(n + 1 + √5)(n + 1 - √5) > 0
n > √5 - 1 = 1.236
因此n = 2, 代入 (1), 4 + 4d + 2d^2 = 6
d^2 + 2d - 1 = 0
d = √2 - 1
長 = 1 + √2 濶 = √2 - 1