平面上有界領域

假設S劃在紙上, L為一垂直線，使S左右兩邊面積相等。L必通過S的重心O。設L交S的邊界於A及B，其中OA為12時方向。令OA反時針方向S的邊界長為PA，順時針方向S的邊界長為PC。假設PA > PC。
使BOA以O為中心順時針方向轉動角度 θ，因BOA通過重心，反時針部份和順時針部份面積繼續相等。
成立函數 f(θ) = PA(θ) - PC(θ)，因邊界片段平滑，長度有窮，f(θ)為一連續函數。
當 θ = 0 時，f(0) = PA(0) - PC(0) > 0
當 θ = 180 時，PA(180) = PC(0); PC(180) = PA(0)
f(180) = PA(180) - PC(180) = PC(0) - PA(0) < 0
因 f(0) > 0 及f(180) < 0, 必有 0 < x < 180 使 連續函數f(x) = 0即PA(x) = PC(x)得證

倒不如由等分邊界的情況下考慮面積的變化.

2009-11-13 14:16:23 補充：
" L為一垂直線，使S左右兩邊面積相等。L必通過S的重心O" 這句話是錯的

只是有界？就是可以有幾十個洞喔？