試證下列恆等式: (2n)!=2^n(n)!1*3*5．．．(2n-1)
詳解 thank ~~~~
高二 排列 組合
2009-10-18 4:43 am
回答 (3)
2009-10-18 4:57 am
✔ 最佳答案
試證下列恆等式:
(2n)!=2^n(n)!1*3*5．．．(2n－1)
Sol
當n＝1時
左=(2)!=2
右=2^1*1=2
So n=1時為真
設n=k時為真
ie (2k)!=2^k(k)!1*3*5．．．(2k－1)
So
2^(k+1)(k+1)!1*3*5*(2k－1)(2k+1)
=2^k(k)!*1*3*5*(2k－1)*[2*(k+1)*(2k+1)]
=(2k)!*[2*(k+1)*(2k+1)]
=(2k)!*[(2k+1)*(2k+2)]
=(2k+2)!
So n=k+1 時為真 得證
2009-10-20 3:17 pm
很好 我明了 感謝你
2009-10-18 8:32 am
2^n(n!)1*3*5*...*(2n-1)
= 2^n(n!)1*2*3*...*2n / [2*4*6*...*(2n)]
=2^n(n!)[(2n)!] / [2^n(1*2*3*...*n)]
=2^n(n!)[(2n)!] / [2^n(n!)]
= (2n)!
= 2^n(n!)1*2*3*...*2n / [2*4*6*...*(2n)]
=2^n(n!)[(2n)!] / [2^n(1*2*3*...*n)]
=2^n(n!)[(2n)!] / [2^n(n!)]
= (2n)!
收錄日期: 2021-04-23 23:20:11
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20091017000051KK01597