機率，立方體塗顏色(題意難懂)

將一個正立方體的六個面塗上六種顏色，能產生幾類不同的立方體?
ans.30
把正立方體放在枱上,枱面方向為顏色1,向天方向有另外5種選擇,另外4面有4種選擇,考慮排列次序,共4! = 24種,但3456, 4563, 5634, 6345翻滾後是一樣的,故總是24/4 = 6
6 * 5 = 30
將一個正四面體的四個面塗上四種顏色，能產生幾類不同的正四面體?
ans.2
一面向下,可選4色,比方說A,餘3色BCD,只有順時針及反時針2種.
考慮向下顏色為B,上面ACD順時針及反時針2種,若將A面翻滾至向下,實和原先的情況一樣.
所以只能產生2類不同的正四面體

2009-10-20 22:03:31 補充：
看看這個補充:
http://img137.imageshack.us/img137/8708/20oct20095.png

1.底面固定塗1種顏色(如紅色)
上面可塗5種顏色
四周可塗4種顏色，考慮旋轉後相同的情形(不是翻轉)，有4!/4=6
共1*5*6=30

2.底面固定塗1種顏色
四周可塗3種顏色，考慮旋轉後相同的情形(不是翻轉)，有3!/3=2
共1*2=2