50個學生參加競試，題目分為A、B、C三道題。
結果答對了A題的有37人，答對了B題的有30人，答對了C題的有25人；
同時答對了A、B兩題的有20人，同時答對了A、C兩題的有16人，同時答對了B、C兩題的有13人，三題均答對的有5人；
則三題中恰答對一題的有幾人？
[F4]容斥原理 急!
2009-10-17 6:31 am
回答 (2)
2009-10-17 6:48 am
✔ 最佳答案
N(A) = 37N(B) = 30
N(C) = 25
N(A*B) = 20
N(A*C) = 16
N(B*C) = 13
N(A*B*C) = 5
N(A或B或C) = N(A) + N(B) + N(C) - N(A*B) - N(A*C) - N(B*C) + N(A*B*C)
= 37 +30 +25 - 20 -16 -13 + 5
= 48
一題也不對的 = 50 - 48 = 2
對二題的:
N(A*B/C) = 20 - 5 = 15
N(A*C/B) = 16 - 5 = 11
N(B*C/A) = 13 - 5 = 8
對一題的 = 48 - (15 + 11 + 8) - 5
= 9
2009-10-16 22:52:58 補充：
注 N(A)為答對A的數目
N(A*B)為答對A和B的數目
N(A*B/C)為答對A和B但錯了C的數目
2009-10-17 6:52 am
只答對 A 題的人數 = N(A) - N(A 和 B) - N(C 和 A) + N(A 和 B 和 C) = 6
只答對 B 題的人數 = N(B) - N(A 和 B) - N(B 和 C) + N(A 和 B 和 C) = 2
只答對 C 題的人數 = N(C) - N(B 和 C) - N(C 和 A) + N(A 和 B 和 C) = 1
只答對 B 題的人數 = N(B) - N(A 和 B) - N(B 和 C) + N(A 和 B 和 C) = 2
只答對 C 題的人數 = N(C) - N(B 和 C) - N(C 和 A) + N(A 和 B 和 C) = 1
收錄日期: 2021-04-23 23:25:36
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