工程數學正合特殊解

題目：e^2x(2cosydx-sinydy)=0,y(0)=0
∂M/∂y = -e^2x(2siny)
∂N/∂x = -2e^2x(siny)
滿足 ∂M/∂y=∂N/∂x
∫Mdx + k(y) =∫e^2x(2cosy)dx + k(y) = e^2x(cosy) + k(y)
∫Ndy + l(x) =∫-e^2x(siny)dy + l(x) = e^2x(cosy) + 1(x)
比較兩式得 k(y) = l(x) = C
微分方程通解： e^2x(cosy) + C = 0
y(0)=0, e^0(cos0)+C=0, C=-1
故解為 e^2x(cosy) = 1
題目：(coswx+wsinwx)dx + e^xdy=0,y(0)=1
先變為 e^(-x) (coswx+wsinwx)dx + dy=0
∂M/∂y = 0
∂N/∂x = 0
滿足 ∂M/∂y=∂N/∂x
∫Mdx+k(y) =∫e^(-x) (coswx+wsinwx)dx + k(y) = -e^(-x)coswx + k(y)
∫Ndy + l(x) =∫dy + l(x) = y + l(x)
比較兩式得 k(y) = y + C, l(x) = -e^(-x)coswx + C
微分方程通解： y - e^(-x)coswx + C = 0
y(0)=1, 1-e^0(cos0)+C=0, C=0
故解為y = e^(-x)coswx


2009-10-19 14:55:11 補充：
ilovemadonna2009 ( 博士級 4 級)這位大大算錯了喔

Please refer to the followings:



圖片參考：http://i601.photobucket.com/albums/tt95/physicsworld9999/physicsworld01Oct151007.jpg?t=1255572540




圖片參考：http://i601.photobucket.com/albums/tt95/physicsworld9999/physicsworld02Oct151007.jpg?t=1255572551

求出通解之後

代初值進去

不就求出常數C等於多少了?