(1+5x)^2(1+x)^n = A+Bx+Cx^2+Dx^3+.......
以n表示A,B,C和D
其中n是一個正整數
請詳細解答~~謝
另外，nC1+10n 和 nC2+20 可以點化簡
中六數統二項展式一問
2009-10-13 5:48 pm
回答 (1)
2009-10-14 3:17 am
✔ 最佳答案
(1 + 5x)2(1 + x)n= (1 + 10x + 25x2)(1 + nC1x + nC2x2 + nC3x3 + ...)
= 1 + (10 + nC1)x + (25 + 10nC1 + nC2)x2 + (25nC1 + 10nC2 + nC3)x3 + ...
= 1 + (10 + n)x + [25 + 10n + n(n - 1)/2]x2 + [25n + 10n(n - 1)/2 + n(n - 1)(n - 2)/6]x3 + ...
A = 1
B = 10 + n
C = 25 + 10n + n(n - 1)/2 = n2/2 + 19n/2 + 25
D = 25n + 10n(n - 1)/2 + n(n - 1)(n - 2)/6 = n3/6 + 9n2/2 + 61n/3
參考: Physics king
收錄日期: 2021-04-19 15:57:02
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20091013000051KK00303