一粒籃球，從地面5公尺的頂樓落下，其每次反彈的高度為落下高度時的4/5，請問這顆籃球從樓頂落下到靜止時，所經過的總距離為多少公尺？
答案為：45公尺
更新1:
等比序列的無限項總和！！ 真是年紀大了，看到這名詞頭就暈了.... 不過還是謝謝各位的答覆。
籃球反彈計算
2009-10-14 6:57 am
請教這如何計算
一粒籃球，從地面5公尺的頂樓落下，其每次反彈的高度為落下高度時的4/5，請問這顆籃球從樓頂落下到靜止時，所經過的總距離為多少公尺？
答案為：45公尺
一粒籃球，從地面5公尺的頂樓落下，其每次反彈的高度為落下高度時的4/5，請問這顆籃球從樓頂落下到靜止時，所經過的總距離為多少公尺？
答案為：45公尺
回答 (2)
2009-10-14 7:04 am
✔ 最佳答案
第一次反彈高度 = 4 m, 所以上下共走了 8 m第二次反彈共走了 8 x 4/5 m
第三次反彈共走了 8 x (4/5)2 m
如此, 無限次反彈後, 共走了:
8/(1 - 4/5) = 40 m (等比序列的無限項總和)
再加上初時由 5 m 高度跌下的距離, 籃球共走了 45 m.
參考: Myself
2009-10-14 7:07 am
在第一次反彈前，球所走的距離 = 5 公尺
在第一次反彈後，第二次反彈前，球所走的距離 = 2 X (5 X 4/5) 公尺
在第二次反彈後，第三次反彈前，球所走的距離 = 2 X (5 X 4/5 X 4/5) 公尺
如此類推，經過無限次的反彈後，球會靜止在地上，總距離
= 5 + 2 X (5 X 4/5) + 2 X (5 X 4/5 X 4/5) + ...
= 5 + 2(5)[4/5 + (4/5)2 + (4/5)3 + ...]
= 5 + 10[(4/5)/(1 - 4/5)] 等比公式無限總和
= 5 + 40
= 45 公尺
在第一次反彈後，第二次反彈前，球所走的距離 = 2 X (5 X 4/5) 公尺
在第二次反彈後，第三次反彈前，球所走的距離 = 2 X (5 X 4/5 X 4/5) 公尺
如此類推，經過無限次的反彈後，球會靜止在地上，總距離
= 5 + 2 X (5 X 4/5) + 2 X (5 X 4/5 X 4/5) + ...
= 5 + 2(5)[4/5 + (4/5)2 + (4/5)3 + ...]
= 5 + 10[(4/5)/(1 - 4/5)] 等比公式無限總和
= 5 + 40
= 45 公尺
收錄日期: 2021-04-19 15:30:20
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20091013000010KK09117