pure maths 96' (I)#6(limit)

其實你還是最好跟著題目的指示做吧。

它用了method of difference這個technique，即(a - b) + (b - c) + ... + (y - z) = a - z

所以你的sequence也可以這樣做而找出xn - x0

take limit後，(-1/2)n 會趨向零 (可以用計數機試試)

所以，lim (n→infinity) (xn - x0) = 2/3

而你的第二個問題，那個fraction真的是sum of geometric sequence的formula。

首項為a，等比為r，項數為n

則首n項的總和 = a(1 - rn)/(1 - r)

要記返CE的知識，因為很多試pure會有這些technique要做，要不然會失很多分的。