工程數學問題，解題步驟。

Q1.
Integral factor = exp(∫kdx)= e^(kx)
e^(kx) (y'+ky) = 2^(2kx) *e^(kx)
[ e^(kx) y]'= exp[k(1+ln4)x]
e^(kx) y= 1/[k(1+ln4)] * exp[k(1+ln4)x]+ C
y= 1/[k(1+ln4)] exp(k ln4 x) + C exp(-kx)
y= 1/[k(1+ln4)] 4^(kx) + C e^(-kx)
Q2.
Integral factor= exp[∫2 sin(2x)dx]= exp[-cos(2x)]
{exp[-cos(2x)] y }'= 2
exp[ - cos(2x) ] y = 2x + C
y= 2x exp[ cos(2x)] + C exp[ cos(2x)]
For y(0)=0, so, 0=0+C.
Hence, y= 2x exp[ cos(2x)]

圖片參考：http://s585.photobucket.com/albums/ss296/mathmanliu/2xexpcos2x.gif

or http://www.wretch.cc/album/show.php?i=mathmanliu&b=2&f=1680821068&p=9

2009-10-12 22:20:30 補充：
Q1 補充(for k=0) y'=1 => y= x+ c
k不為0時, y=ce^(-kx)+ 2^(kx)/3k (是錯的!)

啊啊啊~當然是等四個小時囉~

煩惱即是菩提

您的解答非常的正確!發問者還等啥呢?哈...

2009-10-12 23:28:03 補充：
四小!!差點忘了...