(1)y'+ky = 2^(2kx)
(2)y'+2y sin2x = 2e^(cos2x), y(0)=0
更新1:
只有答案，想請問該如何解。 (1)y=x+c (if k=0) , y=ce^(-kx)+ 2kx/3k (if k不等於0) (2)y=2xe^(cos2x)
更新2:
ＴＯ：煩惱即是菩提 謝了，超專業的大師。
更新3:
ＴＯ：煩惱即是菩提 對，答案抄錯了，不好意思。
工程數學問題，解題步驟。
2009-10-13 5:44 am
Find the general solution. If an intial condition is given, find also corresponding particular solution and draph or sketch it.
(1)y'+ky = 2^(2kx)
(2)y'+2y sin2x = 2e^(cos2x), y(0)=0
(1)y'+ky = 2^(2kx)
(2)y'+2y sin2x = 2e^(cos2x), y(0)=0
回答 (3)
2009-10-13 6:02 am
✔ 最佳答案
Q1. Integral factor = exp(∫kdx)= e^(kx)
e^(kx) (y'+ky) = 2^(2kx) *e^(kx)
[ e^(kx) y]'= exp[k(1+ln4)x]
e^(kx) y= 1/[k(1+ln4)] * exp[k(1+ln4)x]+ C
y= 1/[k(1+ln4)] exp(k ln4 x) + C exp(-kx)
y= 1/[k(1+ln4)] 4^(kx) + C e^(-kx)
Q2.
Integral factor= exp[∫2 sin(2x)dx]= exp[-cos(2x)]
{exp[-cos(2x)] y }'= 2
exp[ - cos(2x) ] y = 2x + C
y= 2x exp[ cos(2x)] + C exp[ cos(2x)]
For y(0)=0, so, 0=0+C.
Hence, y= 2x exp[ cos(2x)]
圖片參考：http://s585.photobucket.com/albums/ss296/mathmanliu/2xexpcos2x.gif
or http://www.wretch.cc/album/show.php?i=mathmanliu&b=2&f=1680821068&p=9
2009-10-12 22:20:30 補充：
Q1 補充(for k=0) y'=1 => y= x+ c
k不為0時, y=ce^(-kx)+ 2^(kx)/3k (是錯的!)
2009-10-13 7:12 am
啊啊啊~當然是等四個小時囉~
2009-10-13 7:00 am
煩惱即是菩提
您的解答非常的正確!發問者還等啥呢?哈...
2009-10-12 23:28:03 補充：
四小!!差點忘了...
您的解答非常的正確!發問者還等啥呢?哈...
2009-10-12 23:28:03 補充：
四小!!差點忘了...
收錄日期: 2021-05-04 00:46:36
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20091012000016KK07871