1.(x^2+3y^2)dx-2xydy=0
2.y(1+2xy)dx+x(1-xy)dy=0
這兩題˙我不會解 有人會解請告知我嚕
謝謝嚕
工程數學 問題
2009-10-12 4:53 am
回答 (2)
2009-10-12 9:04 am
✔ 最佳答案
1. 除以 xy,令y=ux (homogeneous function method), dy/dx=u+xu',得(1/u + 3u)- 2(u+xu')=0
2xu'= (1+u²)/u (separable eq.)
∫2udu/(1+u²) = ∫dx/x
ln| 1+u² | = ln| cx|
1+(y/x)²= cx, 故 x²+y²= cx³
2. 原式乘開重組得 ydx+xdy + xy(2ydx-xdy)=0
同除以 (xy)²得 d(xy) / (xy)² + 2dx/x - dy/y =0
積分可得 -1/(xy) + 2ln|x|- ln|y| = C
收錄日期: 2021-04-19 15:55:30
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