(答案是四大於等於c大於等於負三分之八,^是平方的意思)
更新1:
請問一下有其他的解題方法嗎? 這一題是出現在絕對不等式的題目中 能用算幾不等式或是柯西不等式解出這題嗎? 如果有麻煩請幫忙交一下 謝謝大家
請問這題的範圍要怎麼解?
回答 (2)
2009-10-11 6:18 am
✔ 最佳答案
a + b + c = 2a = 2 - b - c ... (1)
a^2 + b^2 + c^2 = 18
利用(1) => (2 - b - c)^2 + b^2 + c^2 = 18
4 + b^2 + c^2 - 4b - 4c + 2bc + b^2 + c^2 - 18 = 0
2b^2 + (2c - 4)b + 2c^2 - 4c - 14 = 0
b^2 + (c - 2)b + c^2 - 2c - 7 = 0
考慮這式為b的二次方程，其根為實數，判別式 >=0
(c - 2)^2 - 4(c^2 - 2c - 7) >=0
c^2 - 4c + 4 - 4c^2 + 8c + 28 >= 0
-3c^2 + 4c + 32 >= 0
3c^2 - 4c - 32 <= 0
(c - 4)(3c + 8) <= 0
-8/3 <= c <= 4
2009-10-12 5:21 am
(a+b)=2-c
a^2+b^2=18-c^2
由柯西不等式
(a^2+b^2)(1^2+1^2)≧(a+b)^2
=>2(18-c^2)≧(2-c)^2
=>3c^2-4c-32≦0
=>(3c+8)(c-4)≦0
=>-8/3≦c≦4
2009-10-11 21:25:17 補充：
≧大於等於
≦小於等於
a^2+b^2=18-c^2
由柯西不等式
(a^2+b^2)(1^2+1^2)≧(a+b)^2
=>2(18-c^2)≧(2-c)^2
=>3c^2-4c-32≦0
=>(3c+8)(c-4)≦0
=>-8/3≦c≦4
2009-10-11 21:25:17 補充：
≧大於等於
≦小於等於
收錄日期: 2021-04-23 23:18:08
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20091010000016KK08738