希望大家能幫忙解答這題! 謝謝! :)
甲打靶平均每5發中3發，今若希望能夠打到靶的機率大於
0.99時，則甲至少應該射幾發?
答案是6發，請提供詳解哦！
謝謝
高中數學機率問題
2009-10-11 12:05 am
回答 (2)
2009-10-11 12:49 am
✔ 最佳答案
甲打中靶的機率 = 3/5 = 0.6即不中靶的機率 = 1 - 0.6 = 0.4
設n為至少射的次數
打中靶的機率 > 0.99
即打不中靶的機率 < 1 - 0.99 = 0.01
(0.4)n < 0.01
log(0.4)n < log0.01
nlog0.4 < -2
n > -2 / log0.4
n > 5.03
n為正整數，所以取n = 6
所以，甲至少要射6發，打到靶的機率 > 0.99
參考: Physics king
2009-10-11 3:20 am
白努力定理 / 二項式分配 X～b(n, 3/5)
平均成功機率為3/5. 則平均失敗機率為1-3/5=2/5
根據二項式分配得知
所有成功機率＝ 1－所有失敗的機率
P(X>1)＝ 1－ P(X<0)
＝ 1－(n;0) (3/5)^0 (2/5)^n＝ 1－(2/5)^n
由題目已知成功機率為 1－(2/5)^n = 0.99
(2/5)^n = 0.01
左右兩邊同時取㏑ ㏑(2/5)^n=㏑0.01
得 n＝㏑(0.01)/㏑(2/5) = －4.605 /－0.916 = 5.03
故n最少為6次
平均成功機率為3/5. 則平均失敗機率為1-3/5=2/5
根據二項式分配得知
所有成功機率＝ 1－所有失敗的機率
P(X>1)＝ 1－ P(X<0)
＝ 1－(n;0) (3/5)^0 (2/5)^n＝ 1－(2/5)^n
由題目已知成功機率為 1－(2/5)^n = 0.99
(2/5)^n = 0.01
左右兩邊同時取㏑ ㏑(2/5)^n=㏑0.01
得 n＝㏑(0.01)/㏑(2/5) = －4.605 /－0.916 = 5.03
故n最少為6次
收錄日期: 2021-04-19 15:31:16
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20091010000010KK05388