高中不等式請教

解法本身冇問題，但要做多D野先可以確定。

你用AM>GM黎解係OK既，可以得出minimum，
但留意佢有equality holds既情況，
你要睇下如果equality holds，咁計出個x係乜。

如果假設equality holds而計唔到x既話，咁個做法就唔得，
即係唔會有機會有「minimum value」2，
咁到時就要再諗第二個方法。

2009-10-09 22:18:12 補充：
對於呢條數，equality holds既情況會得到 x^2 + 4 = 1，
咁 x就冇實根，故做法唔得……即2唔係minimum。

可以咁講，個不等式成立，只係equality唔會hold。

2009-10-09 22:38:15 補充：
呢個解法唔得。對於AM>GM，要考慮埋等號成立既情況。

對於呢題數，根據你所寫既不等式，
等號成立 <=> x^2 + 4 = 1
但呢條方程冇實根，故等號永遠唔會成立。
(即「不等式」成立，但等式唔得，即係話2唔係最小值。)

對於呢D用唔到AM>GM既題目，最實際既方法都係微分法。

F'(x)=0 => x(x^2 + 3) = 0 => x=0.
由於只有一個有極值既可能，所以一定係極小值。

因為當x愈黎愈大既時候，F(x)可以任意大，
所以可以知道如果x=0有極值，一定係極小值。

F(x) >= F(0) = 5/2
故函數有最小值 5/2。


2009-10-10 11:43:03 補充：
前面解答#002做法有問題。

首先 g(u)在u=1時有最小值呢度正確，
但問題係，當 u=1個陣，x等於咩呢？

2009-10-11 14:55:14 補充：
其實係咁既，因為Product of Roots = 1，
而又有一個root大於或等於2，所以另一個root就小於2。
(一開始話 t>=2 呢度係講緊大於2既root。)

之後如果你畫圖就會易明D，入面 f(t) 既圖係好似哈哈笑咁，
因為等於0既兩點(即兩個roots)一個小於2而另一個最小為2，
所以如果代2入去，就會得到負數。於是就有 f(2)<=0。

佢呢個做法考慮到二次函數既圖，一般人應該唔容易諗到，
起碼我見到條咁既題目唔會諗到用呢個方法。