有一四邊形四邊的長度分別為 a b c d
已知a^4+b^4+c^4+d^4=abcd
請證明這是一個菱形
我想了好久都想不道是在國二的某個書上找到的
沒有說如何證明幫我>_<
一個數學證明題!!!20點喔!!!
2009-10-08 5:14 am
回答 (4)
2009-10-08 5:54 am
✔ 最佳答案
題目應是 a^4+..+d^4= 4abcd ! (否則,沒有這樣的四邊形)a^4+b^4+c^4+d^4- 4abcd=0
=> a^4+b^4- 2a^2b^2+ c^4+d^4- 2c^2d^2+ 2a^2b^2-4abcd+2c^2d^2=0
=> (a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+ 2(ab-cd)^2=0
=> a^2=b^2, c^2=d^2, ab=cd
=> a=b=c=d
四邊等長, 故得菱形
2009-10-07 21:55:46 補充：
由以上證明知:
a^4+..+d^4>= 4abcd
故a^4+b^4+c^4+d^4= abcd不可能!
2009-10-13 9:07 pm
利用算幾不等式就可以知道：
( a^4 + b^4 + c^4 + d^4 ) / 4 >= ( a^4 * b^4 * c^4 * d^4 )^(1/4)
--> a^4 + b^4 + c^4 + d^4 >= 4abcd
所以不可能有一組正數 (a,b,c,d) 滿足 a^4 + b^4 + c^4 + d^4 = abcd
也就是 a^4 + b^4 + c^4 + d^4 最小值是 4abcd, 此時 a=b=c=d.
( a^4 + b^4 + c^4 + d^4 ) / 4 >= ( a^4 * b^4 * c^4 * d^4 )^(1/4)
--> a^4 + b^4 + c^4 + d^4 >= 4abcd
所以不可能有一組正數 (a,b,c,d) 滿足 a^4 + b^4 + c^4 + d^4 = abcd
也就是 a^4 + b^4 + c^4 + d^4 最小值是 4abcd, 此時 a=b=c=d.
2009-10-08 7:38 am
加虛數吧你哈哈哈
(來亂的)
(來亂的)
2009-10-08 5:52 am
如果有四我就不用發問了==
2009-10-29 21:04:14 補充：
我們老師教我了他說用乘法公視(A+B)^2=~~~那種
他說只有常數項代數較難爾宜也證明了但還是不懂==
2009-10-29 21:04:14 補充：
我們老師教我了他說用乘法公視(A+B)^2=~~~那種
他說只有常數項代數較難爾宜也證明了但還是不懂==
收錄日期: 2021-05-04 00:46:49
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20091007000015KK07501