高微單調數列

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2009-10-08 7:11 am

給定時數a定義一級數{Xk}
X1=a
Xk+1=(Xk)^2
1.證明他如果是收斂他的極限必趨近於零或一
2.a為多少時極限分別趨近於零或一或不存在

回答 (2)

mathmanliu

2009-10-08 7:44 am

✔ 最佳答案

數列是 a, a^2, a^4, a^8, .... => x(n+1)= a^(2^n)

(1) a=1 or -1 =>lim(n->∞) x(n)= 1
(2) |a|<1 => lim(n->∞) x(n)=0
(3) |a|>1 => lim(n->∞) x(n)=+∞ (不存在)

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Copestone

2009-10-08 8:17 am

如果極限存在，設為 L。

可對

x_{k+1} = (x_k)^2

兩邊取極限，得

L = lim x_{k+1} = lim (x_k)^2 = [ lim (x_k)]^2 = L^2

故 L = L^2，從而 L = 0 或 1。

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