數學～三角函數單元中的扇形面積最大值題型？

設半徑=R，弧長=L
=> 周長=R+R+L
=> 2R+L=16

[解一]
扇形面積
= (1/2)*R*L　　　　　 →扇形公式
= (1/2)*R*(16-2R)　　　→代入消去法
= 8R - R^2
= - (R-4)^2 + 16　　　　→配方法求極值
<= 16
當R=4時，扇形有最大面積=16


[解二]
扇形面積 = (1/2)*R*L

根據算幾不等式，
(2R+L)/2 >= √(2R*L)
=> 16/2 >= √(2RL)
=> 64 >= 2RL
=> RL <= 32

扇形面積 = (1/2)*R*L <= (1/2)*32 = 16

設扇形圓心角θ, 半徑r,
周長= 2r+rθ= 16
算幾不等式=> (2r+rθ)/2 >= √(2r^2 θ)
平方=> 64>= 2r^2θ =>面積= (r^2θ)/2 <= 16
故面積最大= 16, 此時 θ=2(弳), r=4