Joint PMF

1 We recognize the pdf as a bivariate normal distribution
f(x,y)=ce^(-q(x,y)) where
c=1/[2πσ_xσ_y√(1-ρ)],
q(x,y)=[x^2/σ_x^2-2ρxy/σ_xσ_y+y^2/σ_y^2]/2(1-ρ^2)
Compare, 1/[2(1-ρ^2)σ_x^2]=8,2ρ/[2(1-ρ^2)σ_xσ_y]=-6,1/[σ_y^2 2(1-ρ^2)]=18
So (1-ρ^2)σ_x^2=1/16,(1-ρ^2)σ_y^2=1/36,(1-ρ^2)σ_xσ_y=-ρ/6
(1-ρ^2)σ_xσ_y=1/24=>ρ=-1/4
σ_x^2=1/15 and σ_y^2=4/135
So c=1/[2πσ_xσ_y√(1-ρ)]=√135/π

2009-10-06 17:24:53 補充：
The means of X and Y are 0

好明顯你同下面兩條賊頭係同學：
http://hk.knowledge.yahoo.com/my/my?show=HA05715238
http://hk.knowledge.yahoo.com/my/my?show=HA01090095
真有趣你們為了毀屍滅跡，同樣開了散戶得了答案後立即刪除問題，不理那個答案到底定錯。
你之後兩條問題我已經分別比左上面兩條賊頭，你可以問佢地對，但我唔保証。

2009-10-07 20:59:14 補充：
本來我都唔志在分數，可以大方再貼多答案一次，但係我實在討厭你地的零回應不理對錯的態度，所以都係慳返啦。如果心夠黑的話，我會一路唔出聲，然後等你再問新問題個時就分別派相同錯誤的答案比你等你老師捉。不過哩樣實在唔係我風格。所以我決定啦：
你以後問新問題時我一定會答，但只會答一次，而且一定有錯，會24小時內刪除。
開其他散戶再發問唔比我認出？哈哈!我已然認出這位老師的問題風格，除非你係香港同台灣yahoo消失，唔係我一定認得你。