請教一題 induction

T(n) = [2^(n+1) + (-1)^n] / 3

當 n = 1：
T(1)
= [2^(1+1) + (-1)^1] / 3
= (4 - 1)/3
= 1

當 n = k：
T(k)
= [2^(n+1) + (-1)^n] / 3

當 n = (k + 1)：
T(k + 1)
= [2^(n+1+1) + (-1)^(n+1)] / 3
= [2^(n+2) + (-1)^(n+1)] /3 ...... (答案)


這應是數列的通項問題（general term of series），
而不是歸納法（induction）。