數學( 小五)

這條題目是屬於分數加減法，要做分數加減法的第一個步驟，就是「通分母」（若各分數的分母都是一樣，這步驟可以免了），「通分母」就是取至各不同分母的最小公倍數，再將各分母轉作這個最小公倍數，當然，分子同時都要倍大，之後就可以計算了。不過你這類題目還有一個特點，就是題目一開始沒有把本身這瓶液體的容量是多少，你須先行用方程式去解決。

問題：把一瓶液體放置在太陽下，數日後蒸發了 2 又 2 分 1 升，再在瓶中加進 1 又 3 分 2 升，數日後又蒸發 1 又 2 分 1 升，現在液體的容量比原來的少了幾升？

把原來液體的容量當作「x」。（寫答案的時候要寫作「設 x 為原來液體的容量。」）

液體的容量 = x

液體容量的第一次變化：蒸發了 2 又 2 分 1 升；意思就是減小了 2 又 2 分 1 升。

液體的容量 = x - 2 又 2 分 1

液體容量的第二次變化：加進了 1 又 3 分 2 升；就是增加了 1 又 3 分 2 升的意思。

液體的容量 = x - 2 又 2 分 1 + 1 又 3 分 2

液體容量的第三次變化：蒸發了 1 又 2 分 1 升；又減小了 1 又 2 分 1 升。

現在液體的容量 = x - 2 又 2 分 1 + 1 又 3 分 2 - 1 又 2 分 1

將液體現在容量的值進行簡化。

現在液體的容量
= x - 2 又 2 分 1 + 1 又 3 分 2 - 1 又 2 分 1
= x - ( 2 又 2 分 1 - 1 又 3 分 2 + 1 又 2 分 1 )
= x - ( 2 又 6 分 3 - 1 又 6 分 4 + 1 又 6 分 3 )
= x - ( 1 又 6 分 9 - 1 又 6 分 4 + 1 又 6 分 3 )
= x - ( 6 分 5 + 1 又 6 分 3 )
= x - 1 又 6 分 8
= x - 2 又 3 分 1

已知道現在液體的容量（x - 2 又 3 分 1）和原來液體的容量（x）了。雖然如此，不過題目只要求計算出現在液體的容量比原來的少了幾升，即是「液體的容量」和「原來液體的容量」的「差」，所以只要進行以下列式，便能計算出正確答案了。

現在液體的容量比原來的少了：
2 又 2 分 1 + 1 又 3 分 2 - 1 又 2 分 1
= 2 又 2 分 1 - 1 又 3 分 2 + 1 又 2 分 1
= 2 又 6 分 3 - 1 又 6 分 4 + 1 又 6 分 3
= 1 又 6 分 9 - 1 又 6 分 4 + 1 又 6 分 3
= 6 分 5 + 1 又 6 分 3
= 1 又 6 分 8
= 2 又 3 分 1（升）
（亦可寫作「3 分 7 升」）

2 2/1+1 3/2-1 2/1
=2 6/3+1 6/4-1 6/3
=3 6/4

設x升為原來的容量,
(第一次)蒸發後的容量：
x - (2+1/2) = x - (4/2 + 1/2) = (x - 5/2) 升
增加容量外的容量：
(x - 5/2) + (1+2/3)
=(x - 5/2) + (3/3 + 2/3)
=x - 5/2 + 5/3
=x - 15/6 + 10/6
=(x - 5/6) 升
(第二次)蒸發後的容量：
(x - 5/6) - (1+ 1/2)
=x - 5/6 - (2/2 + 1/2)
=x - 5/6 - 3/2
=x -5/6 - 9/6
=x - 14/6
=(x - 7/3)升
∴現在液體的容量比原來的少了：
x - (x - 7/3)
= 7/3 升

Let the bottle contains X litres at the beginning.
After few days = X - 5/2 litres
After adding 5/3 litres = X - 5/2 + 5/3 litres
After another few days = X - 5/2 + 5/3 - 3/2 litres.
so change in volume = (X - 5/2 + 5/3 - 3/2) - X
= (-15 + 10 - 9)/6 = - 14/6 = - 7/3
that is 7/3 litres less than the original quantity.

現在液體的容量比原來的少了
2又2份3升