'分解為因式'唔明!F.2數

6p^2+6-4p-9p
=6p^2-13p+6

Use the cross method:
3p -2
2p -3
-9p - 4p=-13p

=(3p-2)(2p-3)

交叉雙乘o既因式分解，應該係f.3先學...

因式分解的方法
呢D題目要用十字交乘法做
基本上用文字好難解釋
可以去↓有圖文解釋...
http://mail.wcjs.tcc.edu.tw/~horn/teach/ten_equ/index.htm

文字解釋.....↓

十字交乘法因式分解：

首先先觀察為什麼會有十字交乘法，用反推法

若X^2+pX+q可以被因式分解為(X+a)(X+b)

乘開==>X^2+aX+bX+ab

==X^2+(a+b)x+ab

對應 X^2+pX+q

可得a+b=p, ab=q



[ 圖形] X^2+pX+q

X \ / a

X / \ b q因數分解成a、b兩數，即q=ab

---------------

aX+bX=pX, => p=a+b



例題1：因式分解X^2+5X+6

X \ / 3

X / \ 2 6因數分解成3、2兩數，即6=3*2

---------------

3X+2X=5X, => 5=3+2

所以X^2+5X+6=(X+3)(X+2)



例題2：因式分解X^2+2X-15

X \ / 5

X / \ -3 15因數分解成5、-3兩數，即15=5*(-3)

---------------

5X+(-3)X=2X, => 2=5+(-3)

所以X^2+2X-15=(X+5)(X-3)


舉例題：

X^2+10X+ 24

↓ ↑ ↓

X \ / +4

X / \ +6

------------------------------

4x+6x=10x

啊！合了！

要訣：

設 X^2+px+q 是X的2次式

使a+b=p，ab=p

則x^2+px+q=(x+a)(x+b)

若q〉0

1.p〉0，a〉0，b〉0

2.p〈0，a〈0，b〈0

若q〈0

1.p〉0，a，b異號，正數的絕對值較大

2.p〈0，a，b異號，負數的絕對值較大


所謂的十字交乘法以及雙十字交乘法必須先了解為何要作因式分解.....逆向思考

1. 首先, 了解一元二次式怎麼來的

(X + 2)(2X - 5) = 2X^2 + ( -5 + 4)X -10

.......其中X平方項就是兩個X的係數相乘, 常數項也是由兩個常數相乘所得的

.......重點來了, 注意到X的一次項是由一個X以及常數相乘所得到的

所以基於上面兩點可以幫助我們知道在作十字交乘法時必須把握的原則是---------利用X平方項以及常數項的因數分解來求得X一次項的值

2. 掌握一個重點------因數的觀念

以剛剛的例子來說好了......

2X^2 - X - 10 = X+2 以及 2X-5

[(X*2X)] + [(+2*2X)+(-5*X)] + [(+2)*(-5)]

將X^2的係數拆開成2X以及X, 常數項拆開成 +2及 -5

中間則是交叉相乘的結果..........

所以你必須要將X^2項及常數項分配正確之後才可以得到正確的X一次項係數, 這是十字交乘法的解題方式


【作法】　　　　　　

　54+a-64b+15a+24b　

　　　　　　　　　　　　　ａ　　　　　＋８ｂ　　　　　＋６

＝a-(8b)+15a+24b+54　　　　　　　╳　　　　　　　╳

　　　　　　　　　　　　　ａ　　　　　－８ｂ　　　　　＋９

＝(a+8b+6)(a-8b+9)　　　————————————————————

　　　　　　　　　　　ａ的２次方　－　６４ｂ的２次方　－　５４

先觀察兩式相乘的結果

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

十字交乘法其實就是上式的相反過程

x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

x2係數為1，可分解為1*1 (當然也可分解為(-1)*(-1) )

常數項ab可分解為a*b或(-a)*(-b)

x的係數可由x2係數與常數項組合而