F.4數學....幫幫忙...不明白

2009-10-04 8:29 pm

1.若α和β是二次方程x^2- 8x -6 =0的根,試利用下列的根,建立一個以x為變數的二次方程.
(a) -1/α^2 , -1/β^2

2. 建立一個以x為變數的二次方程,而該方程的根是3x^2-9x-5=0的根的倒數的5倍.

不明白...幫幫忙

回答 (1)

Prof. Physics

2009-10-04 8:38 pm

✔ 最佳答案

α和β是二次方程 x2 - 8x - 6 = 0 的根

所以，α + β = -(-8) = 8

αβ = -6

(-1/α2) + (-1/β2) = -(α2 + β2) / (αβ)2 = -[(α + β)2 - 2αβ] / (αβ)2 = -[(8)2 - 2(-6)] / (-6)2 = - 19/9

(-1/α2)(-1/β2) = 1/(αβ)2 = 1/36

所以，所求的二次方程:

x2 - (-19/9)x + (1/36) = 0

36x2 + 76x + 1 = 0

2. 設a和b為3x2 - 9x - 5 = 0的根

a + b = -(-9)/3 = 3

ab = -5/3

設所求方程的根為c及d

c = 5/a，d = 5/b

c + d = 5/a + 5/b = 5(a + b)/ab = 5(3)/(-5/3) = -9

cd = (5/a)(5/b) = 25/ab = 25/(-5/3) = -15

所以，所求的二次方程

x2 - (-9)x + (-15) = 0

x2 + 9x - 15 = 0

參考: Physics king

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