Q:(x-xy^2)dx+(y+x^2y)dy=0
我算到後來會變成
dy/dx=(1/y-y)/-(1/x+x)
{x/-(1+x^2)} dx={y/(1-y^2)}dy
請問專家一下 以上應該是正確的 有錯請改正提醒
但是接下來的計算我就覺得怪怪的
ln的計算要先做處理才能用e弄掉嗎???
那請專家大大幫我把以下算式 補齊吧
要詳細喔 感謝各位大大得幫忙
關於工程數學的計算問題
2009-10-04 2:18 am
回答 (2)
2009-10-04 3:27 am
✔ 最佳答案
Please refer to the followings:圖片參考：http://i601.photobucket.com/albums/tt95/physicsworld9999/physicsworld01Oct031925.jpg?t=1254569173
參考: Physics king
2009-10-05 8:27 pm
(x-xy2)dx+(y+x2y)dy=0
dy/dx=(xy2-x)/( y+x2y)=[x(y2-1)]/[y(x2+1)]=[ (y2-1) /y]/ [(x2+1)/x]
[y/ (y2-1)]dy=[x/(x2+1)]dx
[1/ (y2-1)]d(y2)=[1/(x2+1)]d(x2)
ln(y2-1)=ln(x2+1)+C1
e^( ln(y2-1))=e^( ln(x2+1)+C1)
y2-1=e C1 (x2+1)=C(x2+1) C為任意常數
y2=C(x2+1)+1
y=√(C(x2+1)+1)
驗算 y=√(C(x2+1)+1), y’=Cx/√(C(x2+1)+1)
(xy2-x)/( y+x2y)=[x(y2-1)]/[y(x2+1)]=[x(C(x2+1))]/[( √(C(x2+1)+1))( x2+1)]= Cx/√(C(x2+1)+1) 與y’相同
驗算 y=-√(C(x2+1)+1) 也符合原微分方程
故 y=√(C(x2+1)+1) 為正確解答
2009-10-05 12:30:26 補充：
y=±√(C(x2+1)+1)
上面的+/-符號不知為何無法顯示, 再次補充
dy/dx=(xy2-x)/( y+x2y)=[x(y2-1)]/[y(x2+1)]=[ (y2-1) /y]/ [(x2+1)/x]
[y/ (y2-1)]dy=[x/(x2+1)]dx
[1/ (y2-1)]d(y2)=[1/(x2+1)]d(x2)
ln(y2-1)=ln(x2+1)+C1
e^( ln(y2-1))=e^( ln(x2+1)+C1)
y2-1=e C1 (x2+1)=C(x2+1) C為任意常數
y2=C(x2+1)+1
y=√(C(x2+1)+1)
驗算 y=√(C(x2+1)+1), y’=Cx/√(C(x2+1)+1)
(xy2-x)/( y+x2y)=[x(y2-1)]/[y(x2+1)]=[x(C(x2+1))]/[( √(C(x2+1)+1))( x2+1)]= Cx/√(C(x2+1)+1) 與y’相同
驗算 y=-√(C(x2+1)+1) 也符合原微分方程
故 y=√(C(x2+1)+1) 為正確解答
2009-10-05 12:30:26 補充：
y=±√(C(x2+1)+1)
上面的+/-符號不知為何無法顯示, 再次補充
收錄日期: 2021-04-19 15:27:32
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