急！！幾題高中數學問題....

1. 1093為質數, 故N只有一個質因數2或 3
質因數2不合(因2^k-1與1093不相等)
質因數3, N=3^k, (1+3+...+3^k)=[3^(k+1)-1]/2=1093=> k=6, N=729

2.
(1) a^5+1為7倍數=> a不是7倍數, a, 7互質
費瑪小定理: a^6-1為7倍數,
(2)a(a^5+1)為7倍數=> a+1為7倍數=> a可能6, 13, 20, 27, 34, 41, 48
又a^5+1為11倍數=> a= 6, 13, 41 (三個解)

2009-10-02 16:28:46 補充：
補充:第1題: 1093為質數,N=P^n, P^(n+1)=1093(P-1)+1,則P整除1092
故P只有2, 3, 7, 13可能(原作法7, 13的檢查省略了)
第2題:"只有費瑪小定理方法",應該沒人有這樣的說法,只能說可以這麼作.
亦可a=1,2,3,-3,-2,-1(mod7)都試試(也沒幾項)=>a= -1 (mod7),
=>a=6,13, 20, ..., 48再檢驗a^5+1 mod 11.

2009-10-03 01:40:25 補充：
因P^(n+1)=1093(P-1)+1,故 1093P-P^(n+1)= 1092=2*2*3*7*13
左邊為P的倍數,故P只可能為2,3,7,13

請教天助：
為何知道 "1093為質數, 故N只有一個質因數2或 3"
這是如何得知呢 ? 謝謝

另外,第2題只能用費瑪定理來解嗎 ?

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第一題題目是不是有打錯阿？

要求正因數和

要先把1093因數分解 但是我沒辦法把1093分成兩個數

第一題看不懂題目

2.a=46