*若過原點O(0,0)恰有兩條直線與f(x)=x的3次方+kx的平方+1的圖形相切,則k值為?
請列出詳解 謝謝!
微積分難題
2009-09-29 10:18 pm
回答 (3)
2009-09-30 3:06 am
✔ 最佳答案
f(x) = x^3 + kx^2 + 1 f’(x) = 3x^2 + 2kx
假設切點為(x,x^3 +kx^2 +1)
則其和原點的斜率 = (x^3 +kx^2 +1) /x = 3x^2 +2kx
由此可得2x^3 +kx^2 – 1 = 0
對三次式的方程式來說,其實數解不是一個就是3個
但題目卻說有兩條切線,代表此方程式共有3個實數解,其中兩個為重根
若重根部份為x = -1的話,則k = 3
若重根部份為x =1的話,則k = -1(不合)
至於重根部份為2x+1或2x-1,就不列入考慮
所以k = 3……………….(解答)
2009-09-30 8:00 am
謝謝!謝謝!
2009-09-30 3:52 am
覺得釋塵大大有跳針
這種跳法想必不是您所要的詳解
在此補完
由題目可知
f(x) = x^3 + k x^2 + 1
並設過原點直線
g(x) = mx
先交代下目的，等會是要求 x= 多少時，是f(x) 跟 g(x)的切點
2009-09-29 19:52:09 補充：
設過原點直線，即不含常數項，相切即斜率一樣
m = f ' (x) = (3x^2 + 2kx)
g(x) = mx = 3x^3 + 2kx^2
又因 f(x) 跟 g(x) 相切 ，相切部分有值相等
所以 f(x) = g(x)
隨即得到 2x^3 + 2kx^2 - 1=0
由首項系數 2 和末項系數 -1 可猜測，可能具下列形式因式
(2x+1),(2x-1),(x+1),(x-1)
接下來就接釋塵最後四行了
這種跳法想必不是您所要的詳解
在此補完
由題目可知
f(x) = x^3 + k x^2 + 1
並設過原點直線
g(x) = mx
先交代下目的，等會是要求 x= 多少時，是f(x) 跟 g(x)的切點
2009-09-29 19:52:09 補充：
設過原點直線，即不含常數項，相切即斜率一樣
m = f ' (x) = (3x^2 + 2kx)
g(x) = mx = 3x^3 + 2kx^2
又因 f(x) 跟 g(x) 相切 ，相切部分有值相等
所以 f(x) = g(x)
隨即得到 2x^3 + 2kx^2 - 1=0
由首項系數 2 和末項系數 -1 可猜測，可能具下列形式因式
(2x+1),(2x-1),(x+1),(x-1)
接下來就接釋塵最後四行了
收錄日期: 2021-04-27 12:17:07
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https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090929000015KK03460