maths(解方程二 : 代數方法)

Piggirlvincy

2009-09-29 3:42 am

p.229
19. 在圖中,ABCD是一個邊長為8cm的正方形。M和N分別是AB和BC上的點,使三角AMD和三角CND的面積之和等於三角BMN的面積,而AM= CN = x cm,MB = BN = y cm。求x的值,凖至2位小數
附圖 : http://s731.photobucket.com/albums/ww315/cc2lamlam1314/?action=view&current=DSC00107.jpg
20.在圖中, ABCD是一個邊長為 10cm的正方形, P,Q,R及S分別是 AB ,BC , CD及DA上的點且 AP = BQ = CR = DS = x cm。正方形 PQRS的邊長是 y cm
a) 試以 x表示 PB 及 y
B)如果正方形 PQRS的面積是三角 PBQ 的10倍 ,求 x的值,凖至2位小數
附圖 : http://s731.photobucket.com/albums/ww315/cc2lamlam1314/?action=view&current=DSC00108.jpg

回答 (1)

用戶9112

2009-09-29 4:28 am

✔ 最佳答案

19. x + y = 8 => y = 8 - x ... (1)
三角AMD和三角CND的面積之和 = 8x/2 + 8x/2 = 8x
三角BMN的面積 = y^2 / 2
8x = y^2 / 2
利用(1), 8x = (8 - x)^2/2
16x = 64 - 16x + x^2
x^2 - 32x + 64 = 0
x = [32 +/- √(1024 - 256)] / 2
x = 29.86 (不合) 或x = 2.14
20. a) PB = 10 - x
PQ^2 = BQ^2 + PB^2
y^2 = x^2 + (10 - x)^2
y^2 = x^2 + 100 - 20x + x^2
y^2 = 2x^2 - 20x + 100
y = √(2x^2 - 20x + 100)
b) PQRS的面積是 y^2 = 2x^2 - 20x + 100
三角 PBQ 的面積是 x(10 - x)
2x^2 - 20x + 100 = 10x(10 - x)
2x^2 - 20x + 100 = 100x - 10x^2
12x^2 - 120x + 100 = 0
3x^2 - 30x + 25 = 0
x = [30 +/- √(900 - 300)] / 6
x = 9.08 or x = 0.92

2009-09-28 23:05:40 補充：
改正:
三角 PBQ 的面積是 x(10 - x)/2 (漏左個2字)
2x^2 - 20x + 100 = 10x(10 - x)/2
2x^2 - 20x + 100 = 50x - 5x^2
7x^2 - 70x + 100 = 0
x = [70 +/- √(4900 - 2800)] / 14
x = 8.27 or x = 1.73

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