一題國中三角形的証明~~很急

[匿名]

2009-09-29 4:21 am

有一個三角形~頂點到對邊的連線會交於一點o(o是三角形內的任一點喔)~~ab邊設交於F~bc邊設交於d~~ac邊設交於E~~證明AE/DO=AE/EC+AF/BF~~麻煩會的人幫我解解~~拜託拜託

回答 (3)

[匿名]

2009-09-30 9:17 pm

✔ 最佳答案

AE/EC = 三角形ABE面積/三角形CBE面積 = 三角形AOE面積/三角形COE面積

= (三角形ABE面積-三角形AOE面積)/(三角形CBE面積 -三角形COE面積)
∴ AE/EC = 三角形AOB面積/三角形BOC面積
AF/FB = 三角形ACF面積/三角形BCF面積 = 三角形AOF面積/三角形BOF面積
= (三角形ACF面積-三角形AOF面積)/(三角形BCF面積-三角形BOF面積)
∴ AF/FB = 三角形AOC面積/三角形BOC面積
AD/OD = 三角形ABC面積/三角形BOC面積
∴AO/OD = (三角形ABC面積-三角形OBC面積)/三角形OBC面積
=(三角形AOB面積 + 三角形AOC面積)/三角形BOC面積
=三角形AOB面積/三角形BOC面積 +三角形AOC面積/三角形BOC面積
=AE/EC + AF/FB

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mathmanliu

2009-09-29 8:08 am

題目有誤,應是 AO/DO=AE/EC+AF/BF

請參考:
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1509092808974

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我　思

2009-09-29 6:29 am

題目再寫清楚些吧

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