國中三角形的證明~~拜託很急!!(20點)

過D作CF平行線, BE平行線
再用兩次比例相加即得!

2009-09-29 00:02:52 補充：
1. AB線段上取一點P, 連接DP,使 DP//CF, 則
OA/OD= AF/PF ----(1)
CD/BC= PF/BF ----(2)
2. AC線段上取一點Q, 連接DQ, 使 DQ//BE, 則
OA/OD=AE/QE ----(3)
BD/BC=QE/EC ----(4)
3. (1)*(2)+(3)*(4)得
(OA/OD) *(CD+BD)/BC= AF/BF + AE/EC
即 OA/OD= AE/EC + AF/BF



2009-09-29 00:23:38 補充：
參考圖:http://s585.photobucket.com/albums/ss296/mathmanliu/ratio_sum.gif 或
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=mathmanliu&b=2&f=1680821067&p=8
原因:(1)DP//OF (2)DP//CF (3)DQ//OE (4) DQ//BE
補充: (CD+BD)/BC=BC/BC=1
看懂了嗎?

2009-09-29 00:34:57 補充：
參考圖:http://s585.photobucket.com/albums/ss296/mathmanliu/ratio_sum.gif 或
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=mathmanliu&b=2&f=1680821067&p=8
原因:(1)DP//OF (2)DP//CF (3)DQ//OE (4) DQ//BE
補充: (CD+BD)/BC=BC/BC=1
看懂了嗎?

這題是石牌國中石牌算經的題目, 學生解出來可以去學務處投稿, 優等的解答可以拿一張獎狀. 我上週看到這題目, 一下子就算好了, 就是運用比例式的觀念而已, 很簡單, 國中生也可以充分了解. 上面那位知識長的證明, 還要多畫兩條平行線, 有點畫蛇添足, 直接把線段的比例變成面積的比例就可以了.

2009-09-29 10:04:40 補充：
有知識長回答過, 我就不回答了, 不過還是給個提示
AE/EC = 三角形ABE面積/三角形CBE面積
AF/FB = 三角形ACF面積/三角形BCF面積
AD/OD = 三角形ABC面積/三角形OBC面積
剩下就是用比例式的運算, 就可以證明AO/DO=AE/EC+AF/BF

2009-09-29 10:45:06 補充：
再多一點提示
AE/EC = 三角形ABE面積/三角形CBE面積 = 三角形AOE面積/三角形COE面積
= (三角形ABE面積-三角形AOE面積)/(三角形CBE面積 -三角形COE面積)
AF/FB = 三角形ACF面積/三角形BCF面積 = 三角形AOF面積/三角形BOF面積
= (三角形ACF面積-三角形AOF面積)/(三角形BCF面積-三角形BOF面積)
AO/OD = (三角形ABC面積-三角形OBC面積)/三角形OBC面積

2009-09-29 11:28:08 補充：
都已經提示到這樣, 還是回答一下好了, 不過每個石牌國中的學生都投稿一樣的答案, 難題都變簡單了. 順便告訴大家石牌算經另一題, 讓大家動動腦

懂＋？＝會
會＋？＝對
請問？為何

纯代數的解法　？＝（對－懂）／２
不過這當然是搞笑的答案，這題應該算是國文題吧，大家想一想吧

2009-09-29 11:39:14 補充：
AE/EC = 三角形ABE面積/三角形CBE面積 = 三角形AOE面積/三角形COE面積
= (三角形ABE面積-三角形AOE面積)/(三角形CBE面積 -三角形COE面積)
∴ AE/EC = 三角形AOB面積/三角形BOC面積
AF/FB = 三角形ACF面積/三角形BCF面積 = 三角形AOF面積/三角形BOF面積
= (三角形ACF面積-三角形AOF面積)/(三角形BCF面積-三角形BOF面積)
∴ AF/FB = 三角形AOC面積/三角形BOC面積
AD/OD = 三角形ABC面積/三角形BOC面積
∴AO/OD = (三角形ABC面積-三角形OBC面積)/三角形OBC面積
=(三角形AOB面積 + 三角形AOC面積)/三角形BOC面積
=三角形AOB面積/三角形BOC面積 +三角形AOC面積/三角形BOC面積
=AE/EX + AF/FB

2009-09-29 11:46:16 補充：
EX打錯了, 應為EC

2009-09-29 17:18:11 補充：
是的大哥, 能夠解出來，便是好方法
不過將兩個解法給國中生看, 哪一個比較直觀, 哪一個比較容易接受呢?有時解法也要考慮學生的程度, 這題補習班老師也有提供另一個更複雜的解法, 但學生的反應是....看不懂..= =

參考一下
http://tw.myblog.yahoo.com/jw!ozHXUsWHHh7UxM0Y2TXK_uEdXwGqCw--/photo?pid=2867

2009-09-29 16:57:06 補充：
解法無優劣

幾何問題多是一題多解的，能夠解出來，便是好方法
至於個人對各種方法的欣賞與否，那是另外一回事

巧添輔助線，原本就是幾何才有的獨特現象
何來畫蛇添足之論??

這不像國中數學
除非條件給不夠
O點是三角形中任一點嗎
是的話抱歉
這超出國中範圍
甚至超出高中了

可能用到孟式定理,向量這都不是國中的課程
ㄜ.....
有高人能用國中的方式證嗎??

2009-09-28 23:32:14 補充：
回上面zn2825

那個.......第一句的"個"頂點到對邊的連線會交於一點o....應改成"各"
方可畫出圖形

或許你ㄉ題目再清楚一點,或圖示應該會有人解答