關於數學不等式證明

設z=x+y-1 => x+y-z=1
題目: 已知 x+y-z=1, 求 x^2+y^2+z^2的最小值
柯西: (x^2+y^2+z^2)[1^2+1^2+(-1)^2]>= (x+y-z)^2
=> x^2+y^2+z^2>= 1/3
最小值=1/3, 此時(x, y, z)= (1/3, 1/3, -1/3)

抱歉Orz
因為忘記設定時間
結果時間過頭
經過運算之後正解是一號的大大...

沒有少給東西:
X2+Y2+(X+Y-1)2
= X2+Y2+X2+Y2+1+2XY-2X-2Y
= 2X2+2Y2+2XY-2X-2Y+1
= 2(X-1)2+2(Y-1)2-2-2+1
= 2(X-1)2+2(Y-1)2 -3 >=-3
所以當X=1,Y=1時有最小值-3
因為(X-1)和(Y-1)都有平方
只要X-1或Y-1不為0(不論正負)
式子出來的值一定大於-3
所以最小值是-3