設XY為實數,求X平方+Y平方+(X+Y-1)平方的最小值
所代表的意思是甚麼@@?
更新1:
因為總覺得這個式子有少給條件所以一直思考不出來
關於數學不等式證明
回答 (3)
2009-09-28 6:49 am
✔ 最佳答案
設z=x+y-1 => x+y-z=1題目: 已知 x+y-z=1, 求 x^2+y^2+z^2的最小值
柯西: (x^2+y^2+z^2)[1^2+1^2+(-1)^2]>= (x+y-z)^2
=> x^2+y^2+z^2>= 1/3
最小值=1/3, 此時(x, y, z)= (1/3, 1/3, -1/3)
2009-09-30 5:15 am
抱歉Orz
因為忘記設定時間
結果時間過頭
經過運算之後正解是一號的大大...
因為忘記設定時間
結果時間過頭
經過運算之後正解是一號的大大...
2009-09-28 6:55 am
沒有少給東西:
X2+Y2+(X+Y-1)2
= X2+Y2+X2+Y2+1+2XY-2X-2Y
= 2X2+2Y2+2XY-2X-2Y+1
= 2(X-1)2+2(Y-1)2-2-2+1
= 2(X-1)2+2(Y-1)2 -3 >=-3
所以當X=1,Y=1時有最小值-3
因為(X-1)和(Y-1)都有平方
只要X-1或Y-1不為0(不論正負)
式子出來的值一定大於-3
所以最小值是-3
X2+Y2+(X+Y-1)2
= X2+Y2+X2+Y2+1+2XY-2X-2Y
= 2X2+2Y2+2XY-2X-2Y+1
= 2(X-1)2+2(Y-1)2-2-2+1
= 2(X-1)2+2(Y-1)2 -3 >=-3
所以當X=1,Y=1時有最小值-3
因為(X-1)和(Y-1)都有平方
只要X-1或Y-1不為0(不論正負)
式子出來的值一定大於-3
所以最小值是-3
參考: 自己
收錄日期: 2021-05-04 00:47:02
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090927000015KK10219