game theroy game (or maths)

2009-09-26 7:04 pm

2 個人由 1 數到 20 , 每人最多數 2 個數, 最後數到20 個果就贏!
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
要贏就要先數到 17 14 11 8 5 2 .

問題是: 依家有 n 個數, 每人最多數 m 個數, 最後數到 n 個果就贏, (m<n), solve this problem.

請各位幫幫忙解答!!!!

Thanks !!!!

更新1:

Thanks !!!! 我明白了, 但有一點我想問係唔係如果除得盡表示要做 second player 才會贏??? Thanks!!!

回答 (1)

用戶9112

2009-09-26 8:23 pm

✔ 最佳答案

方法跟n = 20, m = 2是一樣的.
假如 n / (m + 1) = X 餘 Y
你要先數, 取得 n / (m + 1)的餘數Y
每一輪你看對方數多少,比如k個,你則數m + 1 - k個.這樣你和他每次共數 k + m + 1 - k = m + 1 個.
一共會有 X 輪的對缺, 共數 X(m + 1)個數,加上開始你數的Y個, 總數就是
X(m + 1) + Y = n
你便是數到n的那個.贏!
換句話說,你要取 Y, Y + (m + 1), Y + 2(m + 1). Y + 3(m + 1), ...
當你代入n = 20, m = 2,
n/(m + 1) = 6 餘 2
先取2, 然後 2 + (m + 1) = 5, 然後 5 + (m + 1) = 8, 然後 8 + (m + 1) = 11, 然後 11 + (m + 1) = 14, 然後 14 + (m + 1) = 17, 最後 17 + (m + 1) = 20

2009-09-26 12:24:23 補充：
對決

2009-09-26 20:16:21 補充：
應該係,除非對方做錯一步,你先有機會反敗為勝.

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