Prove e is irrational

Green1114

2009-09-26 5:55 am

Prove e is irrational .

回答 (3)

So Much

2009-09-26 6:12 am

✔ 最佳答案

證明e是無理數可以用反證法。假設e是有理數，則可以表示成a / b，其中a,b為正整數。以e的無窮級數展開式可以得出矛盾。
考慮數字

圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/2/8/4/28447cc89bc1e5b41671a0abb7252098.png
，以下將推導出x是小於1的正整數；由於不存在這樣的正整數，得出矛盾，所以得證e是無理數。
x是整數，因為
圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/c/c/b/ccbe7ebda7300c67cec2550e586e81c6.png
。但是0與1之間（不含0與1）不存在有整數，故原先假設矛盾，得出e為無理數。

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STEVIE-G™

2009-09-26 7:09 am

Yes...quite similar to the AL Pure Maths 09 LQ

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Prof. Physics

2009-09-26 5:57 am

You may refer to Pure maths 09 past paper, paper 2, Q.9

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