✔ 最佳答案
兩題你都錯了!
例如1/2^(1-sinx)的最小值
當分母 2^(1-sinx)取最大時 , 原式值最小。
當sinx取 -1 時,分母 2^[1 - (-1)] = 2^2 = 4才是最大,代 -1 而不是代 1 !
所以原式的最小值應 = 1/4
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但這題(3cos2x-1)^2+1的最大值 :
問題完全在 2x 上 , 你要知是cos 2x取 - 1 而非 x 取 - 1,
(而且你取 1 在這題亦取錯!)
其實 - 1 <= sin 2x <= 1 ,
- 1 <= sin 999999999999x <= 1
x只是個未知數 , 2x 也是未知數, 999999999999x 也只是未知數!
它們的 sin , cos 值 永遠在 - 1 和 1 之間(包含 - 1 和 1)
所以 x 又好 , 2x 又好 , 一千億 x都好 ,
cos x 和 cos 幾多 x 的範圍都在 -1 和 1之中。
所以 當 cos2x 取 - 1 時,(3cos2x-1)^2+1有最大值 :
[3(-1) - 1]^2 + 1
= ( - 4)^2 + 1
= 16 + 1
= 17(最大值)
備註 : 如果這題改為求最小值 ,不要以為是cos2x取 1,
cos2x 應取 1/3 ,使括號平方後得 0 .最小值 = 0+1 = 1.
建議你要絕對細心,代入數值前要從原式特點通盤考慮,切忌馬虎大意。
2009-09-25 19:13:12 補充：
是否題目問最大值便代-1,最小值代1/3?
『不是,要因應題目,無得死記!』
但為何以下題目不是代-1呢?
cos^2(3x)的最大值
『這題 cos 3x取 - 1 或 1都得,因為平方後都 = 1』
2009-09-25 19:14:01 補充：
『最大值是 1』
2009-09-25 19:16:14 補充：
當0度<=x<=360度,則1+2cosx/2的最小值
『當 cos x/2取 - 1 時 , min = 1 + 2(-1) = - 1』
2009-09-25 19:26:56 補充：
是否題目問最大值便代-1,最小值代1/3?
『不是!代什麼要因應題目,不能死記的!』
但為何以下題目不是代-1呢?
cos^2(3x)的最大值
『這題當 cos(3x) = - 1 或 1 都有Max = 1』
2009-09-25 19:31:28 補充：
另外想問這3題點計
1)3sin^2x+2cos^2x-1的最大值
= sin^2x + 2(sin^2x + cos^2x) - 1 公式 sin^2 a + cos^2 b = 1
= sin^2x + 2 - 1
= sin^2x + 1
Max = 1^2 + 1 or (-1)^2 + 1 = 2
2009-09-25 19:31:40 補充：
另外想問這3題點計
1)3sin^2x+2cos^2x-1的最大值
= sin^2x + 2(sin^2x + cos^2x) - 1 公式 sin^2 a + cos^2 b = 1
= sin^2x + 2 - 1
= sin^2x + 1
Max = 1^2 + 1 or (-1)^2 + 1 = 2
2009-09-25 19:35:19 補充：
2)當0度<=x<=90度,2/3+sin^2x的最大值
Max = 2/3 + 1^2 = 5/3
2009-09-25 19:39:27 補充：
3)當0度<=x<=90度,(5-sinx)/(4+sinx)的最大值
(5-sinx)/(4+sinx)
= 1 + [(5-sinx)/(4+sinx)] - 1
=[ 9/(4+sinx) ]- 1
Max = 9/(4 + (-1)) - 1
= 9/3 - 1
= 2
