我有一條數想大家幫下手

1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + ... + 1/(100*101) = ?
將每一項拆開 :
1/(1*2) = 1/1 - 1/2
1/(2*3) = 1/2 - 1/3
1/(3*4) = 1/3 - 1/4
1/(4*5) = 1/4 - 1/5
................................
1/(99*100) = 1/99 - 1/100
1/(100*101) = 1/100 - 1/101
一眼看出右面由 1/2 至 1/100都加減交錯而互相抵消了。
最後只剩 1/1 - 1/101
答案 = 100/101

圖片參考：http://l.yimg.com/f/i/tw/ugc/rte/smiley_17.gif