排列與組合的問題

1. 甲 乙 丙 丁選1排有10個位子的椅子就坐
(1) 共有多少種坐法?
(2) 若此4人一定要相鄰的坐法有多少種?

(1)
坐法的數目
= 10P4
= 10!/(10 - 4)!
= 5040 (種)

(2)
把椅子由1至10編。4人要相鄰而座，則椅子由(1,2,3,4)至(7,8,9,10)等7個選擇均可。4人在這四個位的坐法有4P4種。

坐法的數目
= 7 x 4P4
= 7 x 4!
= 168 (種)


2.兒童10人，放學後排成一列回家，其中年紀最小的一位，不敢排列坐前面，也不敢排最後面，問共有多少種排法?

首先把其餘9個兒童排成一列。每兩人之間共有8個空位，把年紀最小的一位兒童安插在這8個空位其中之一便可。

排法的數目
= 9P9 x 8
= 9! x 8
= 2903040 (種)


3.6位乘客搭乘有11個座位之交通車，有多少種不同的坐法?

坐法的數目
= 11P6
= 11!/(11- 6)!
= 332640 (種)

1. 甲 乙 丙 丁選1排有10個位子的椅子就坐
(1) 共有多少種坐法?
(2) 若此4人一定要相鄰的坐法有多少種?
[解]
(1)
甲有10個位子可選，輪到乙剩下9個可選，輪到丙剩下8個可選，輪到丁剩下7個可選
共有10*9*8*7=5040種

(2)
4個相鄰的座位，共有7種(1~4, 2~5, ...,7~10)
坐法共有7*4!=168種


2. 兒童10人，放學後排成一列回家，其中年紀最小的一位，不敢排列坐前面，也不敢排最後面，問共有多少種排法?
[解]
任意排 - 他排最前面 - 他排最後面
= 10! - 1*9! - 1*9!
= 10*9! - 2*9!
= 8*9!
= 2903040


3. 6位乘客搭乘有11個座位之交通車，有多少種不同的坐法?
[解]
如果都坐下的話，則解法與第1題類似。
坐法 = 11*10*9*8*7*6 = 332640