University Maths. - Limit

For all ε>0,
(1)Since lim(x->c) f(x)=L,
there exists δ1>0, such that, if 0<|x-c|<δ1, |f(x)-L|<ε/2 -----(A)
Similarly,there exists δ2>0, such that, if 0<|x-c|<δ2, |g(x)-M|< ε/2 ---(B)
(2) Taking δ= min(δ1, δ2), if 0<|x-c|<δ, then both of (A),(B) hold.
Thus, | f(x)+g(x) - (L+M) | < |f(x)-L|+|g(x)-M| < ε/2 + ε/2 = ε
So, lim(x->c) [f(x)+g(x)] = L + M

2009-09-17 00:51:10 補充：
啊哈! 開始接觸數學系的抽象訓練了!

STEVIE-G™兄，乜你唔係揀左商科咩？點解又要讀數既？

講起極限定義，張景中院士有兩本值得參考既書：
《數學家的眼光 (2007修訂版)》、《數學教育與教育數學》

呢兩本書入面講到除左極限「ε語言」之外，
仲介紹到等價既另一個新定義「D語言」，
呢樣野現今仲未太流行，但值得一學，可以睇下！=]