3的倍數問題..聽日交好急!!!

解釋
987456321可以被3整除，這是十進制的後果。例如十進制的個位是1，和十位是1，相差是9，9又是3的倍數，所以他們的差也是3的倍數。
以最簡單多位數12做例子，12是10+2是1+9+2。因9必是3的倍數，衹看1+2=3便可知12是可被3整除。
證法:
設一數AB，A為十位，B為個位
AB的值是10A+B=A+B+3(3A)
若A+B可被3整除，即A+B=3N，則AB的值10A+B=3N+3(3A)
=3(N+3A) 可被3整除。
十進制的個位/十位，十位/百位，百位/千位關係是一樣的，所以一個ABCDE的數，同推論證明如A+B+C+D+E=3N，則ABCDE可被3整除。一個ABCDEFGHIJK...的數目也性質相同，證法一樣。
附帶一題，因AB一數的值是10A+B=A+B+9A，若A+B=9M，則AB=9M+9A=9(M+A)即9的倍數可被9整除。

Let abcde......... be an n-digit number
We can express it as

ax10^n + bx10^(n-1) + .........

= ax9999.....9 + a + bx9999.....9 + b + ...............
n-digits (n-1)digits
= ax9999.....9 + bx9999.....9 ........... + a + b + ...............
n-digits (n-1)digits
Bcz 9,99,999,999......9 are multiples of 3
So,
ax9999.....9 + bx9999.....9 ........... + a + b + ...............
n-digits (n-1)digits
= 3n + a + b + .......
= 3n + sum of digits

Therefore, abcd.......... is a multiple of 3 if and only if
sum of digits is divisible by 3

你可以問吓your classmates