對所有滿足a>b>c>d>0的實數a、b、c、d，欲使
圖片參考：http://img135.imageshack.us/img135/1652/35432d.jpg
恆成立，則k之最大值為何？
對數不等式求k的最大值
2009-09-16 3:29 am
回答 (1)
2009-09-16 8:08 am
✔ 最佳答案
設左邊三項為P, Q, R, 右式為k*S則1/P + 1/Q+ 1/R= log_2007 [(a/b)*(b/c)*(c/d)]= log_2007 (a/d)= 1/S
原式即 (P+Q+R)*(1/P + 1/Q+ 1/R) >= k 恆成立
又由柯西不等式得 (P+Q+R)*(1/P + 1/Q + 1/R) >= 9
故 k <= 9
k 之最大值=9
(註: P,Q,R均為正數)
收錄日期: 2021-05-04 00:49:26
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090915000015KK06571