另一角度看黎曼猜想

2009-09-10 8:39 pm
假設 f(n) = {n 或以下有雙數咁多個 Prime Factor 的數的數目}
e.g.
f(10) = 4, 因為 4,6,9,10 都有雙數咁多個 prime factor
f(20) = 7, 因為 4,6,9,10, 14, 15, 16 有雙數咁多個 prime factor.
(註: 9 = 3x3 有兩個, 16 = 2x2x2x2 有四個, 18 = 2x3x3 有三個, 如此類推...)
試 plot 一個graph of f(n)/n, (n 越大越好), 然後估下呢個 function 會唔會趨向一個limit value.
[黎曼猜想可以看成這個 function 的 converging rate <= O(1/rt(n)) ]
更新1:

Very good~ 可以講下你用什麼程式寫及Graph 嗎?

回答 (1)

2009-09-12 6:10 am
✔ 最佳答案

http://img225.imageshack.us/img225/861/rmprimefactors.png
圖片參考:http://img225.imageshack.us/img225/861/rmprimefactors.png

這是f(n)/n 由2到1000的圖,n再大一點沒甚麼看頭,只是一條徘徊在0.4978以上0.5以下沒有甚麼pattern的線.
f(n)/n在n = 262,141以下的最大值是0.499958773087071(Excel最多15位)出現在n=48512時
65537 <= n <= 131071時, f(n)/n 徘徊在 0.497852615060602 至0.499816271650716之間
131072 <= n <= 196606時, f(n)/n 徘徊在 0.498433520702929 至0.499728686215173之間
196607 <= n <= 262141時, f(n)/n 徘徊在 0.498767329010304 至0.499653181449604之間,之後因太悶沒繼續...
要估當然要估0.5,但無法證實.

2009-09-11 23:51:03 補充:
只是用Excel寫了個Excel Macro,找因質數連乘式的,以前在Yahoo都post 過,
http://hk.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=7009062900370
只是加了自動由2開始計算及加了點統計Excel formula.本來想post上來的,但幾Meg不成.


收錄日期: 2021-04-23 23:22:35
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090910000051KK00451

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